Bài TVM024 – Ba người thợ làm việc chung
TVM024 – Ba người thợ làm việc chung
Ông Ân và ông Bích có thể cùng chung làm xong một công việc trong 2 giờ.
Ông Ân và ông Cảnh cùng chung làm xong công việc đó trong 3 giờ.
Ông Bích và ông Cảnh cùng chung làm xong công việc đó trong 4 giờ.
Nếu 3 ông Ân, Bích và Cảnh cùng làm chung với nhau thì trong bao lâu, họ sẽ làm xong công việc đó?
Giả sử mức độ làm việc của 3 ông Ân, Bích và Cảnh không thay đổi dù làm làm riêng hay làm chung với ai.
Một học sinh giải bài toán trên như sau:
Ông Ân và ông Bích làm xong công việc trong 2 giờ => A + B = 2
Ông Ân và ông Cảnh làm xong công việc trong 2 giờ => A + C = 3
Ông Bích và ông Cảnh làm xong công việc trong 2 giờ => B + C = 4
Cộng vế 3 đẳng thức trên, ta được: 2(A + B + C) = 9
Suy ra: A + B + C = 9/2 = 4.5 hay 4 giờ 30 phút
Nếu 3 ông Ân, Bích và Cảnh làm chung với nhau, thì họ sẽ làm xong công việc trong 4 giờ 30 phút.
Theo bạn thì lời giải trên có đúng không? Lời giải đúng phải như thế nào?
* * *
Lời giải T023 – Bài toán hình học vui
Hai tam giác AKI và CDI đồng dạng theo tỉ số AK/CD = 1/2
Hai đường cao tương ứng IU và IV của 2 tam giác cũng có tỉ số ½.
Vì UV = a => IU = a/3 và IV = 2a/3
Suy ra:
Dt(AKI) = ½ AK x IU = ½ x a/2 x a/3 = (1/12) a2
Dt(CDI) = 4 dt(AKI) = 1/3 a2
Dt(ADI) = dt((ADK) – dt(AKI) = ½ AK x AB – (1/12) a2 = ¼ a2 – 1/12 a2 = 1/6 a2
Dt(KBCI) = dt(ABC) – dt(AKI) = ½ a2 – (1/12) a2 = (5/12) a2
Nghiệm lại: dt(AKI) + dt(CDI) + dt(ADI) + dt(KBCI) = (1/12) a2 + 1/3 a2 + 1/6 a2 + (5/12) a2 = a2 = dt(ABCD)
ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ 