TVM025 – Tìm nhanh căn số bậc ba

Lập phương (lũy thừa 3) của 10 là 1,000. Lập phương của 100 là 1,000,000.
Căn số bậc 3 của những số từ 1 đến 1,000,000 đều nhỏ hơn 100, tức là có nhiều nhất là 2 chữ số.

Bài nầy chỉ cách tìm nhanh căn số bậc ba của những số nhỏ hơn 1,000,000.

Nếu biết lập phương của một số nhỏ hơn 100, bạn có thể biết được số đó ngay mà không cần tính toán gì, mà chỉ dựa vào bảng lập phương của các chữ số từ 1 đến 9, như dưới đây:

Từ sự liên hệ giữa số n và chữ số cuối cùng của số n³, bạn có thể suy ra một phương pháp đơn giản để tìm ra căn số bậc 3 của một số nhỏ hơm 1,000000.
(Thí dụ: 1728, 19683, 50653, 474552, 884736, …)

Mời bạn thử tìm phương pháp đó.

*    *    *

Lời giải TVM024 – Ba người thợ làm việc chung

Gọi A là phần trăm công việc mà ông Ân hoàn thành được trong     1 giờ.
Gọi B là phần trăm công việc mà ông Bích hoàn thành được trong   1 giờ.
Gọi C là phần trăm công việc mà ông Cảnh hoàn thành được trong 1 giờ.

Ông Ân và ông Bích làm xong công việc trong 2 giờ.
=> Trong 2 giờ, ông Ân hoàn thành được 2A phần trăm công việc và
ông Bích hoàn thành được 2B phần trăm công việc.

Trong 2 giờ thì 100% công việc hoàn thành => 2A + 2B = 1       (1)

Ông Ân và ông Cảnh làm xong công việc trong 3 giờ.
=> Trong 3 giờ, ông Ân hoàn thành được 3A phần trăm công việc và
ông Cảnh hoàn thành được 3C phần trăm công việc.

Trong 3 giờ thì 100% công việc hoàn thành => 3A + 3C = 1      (2)

Ông Bích và ông Cảnh làm xong công việc trong 4 giờ.
=> Trong 4 giờ, ông Bích hoàn thành được 4B phần trăm công việc và
ông Cảnh hoàn thành được 4C phần trăm công việc.

Trong 4 giờ thì 100% công việc hoàn thành => 4B + 4C = 1       (3)

Gọi t giờ là số giờ hoàn thành công việc khi 3 ông Ân, Bích và Cảnh cùng làm chung với nhau.

=> Trong t giờ, ông Ân hoàn thành được tA phần trăm công việc, ông Bích hoàn thành được tB
phần trăm công việc và ông Cảnh hoàn thành được tC phần trăm công việc.

Trong t giờ thì 100% công việc hoàn thành => tA + tB + tC = 1 hay t(A + B + C) = 1          (4)

Nhân 2 vế của (1) cho 6, của (2) cho 4 và của (3) cho 3:

12A + 12B = 6
12A + 12C = 4
12B + 12C = 3

Cộng vế => 24 (A + B + C) = 13 => A + B + C = 13/24

Thay A + B + C = 13/24   vào  (4) => (13/24) t = 1 => t = 24/13 = 1 giờ 51 phút

Tóm lại, nếu 3 ông Ân, Bích và Cảnh cùng làm chung thì công việc sẽ hoàn tất trong 1 giờ 51 phút.