TVM028 – Chứng minh 2 + 2 = 5

Thuận Hoà tình cờ đọc được chứng minh của một đẳng thức toán học lạ kỳ “2 + 2 = 5”
trên youtube. Để cho rõ ràng, T.H. xin trình bày lại cách chứng minh đó như dưới đây:


Dĩ nhiên, kết quả trên không đúng, nhưng không thấy tác giả cho một lời giải thích nào.
Mời bạn xem lại thật kỹ và cho biết chứng minh trên sai ở điểm nào?

*    *    *

Lời giải TVM027 – Một số đặc biệt với tính chất đặc biệt

Gọi S = abcdefghij với a, b, c, … là 10 chữ số khác nhau trong khoảng (0,9).
Số N hợp bởi n chữ số kể từ trái chia đúng cho n, thí dụ: với n = 3 => số N = abc chia đúng cho 3.

Với n = 10 => N = abcdefghij chia đúng cho 10 => j = 0

Với n = 5 => N = abcde chia đúng cho 5 => e = 5 (e không thể bằng 0 vì j đã bằng 0)

Với n = 2, 4, 6, 8 => N = ab, abcd, abcdef, abcdefgh chia đúng cho 2, 4, 6, 8

=> b, d, f, h là những chữ số chẳn.
=> a, c, e=5, g, i là những chữ số lẻ.

Với n = 1 => N = a chia đúng cho 1 => a có thể bằng 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 hay 9
Vì a phải là chữ số lẻ, nên ta thử chọn a = 3

Với n = 9 => N = abcdefghi chia đúng cho 9

Vì 9 chữ số trong N khác nhau và có tổng số a+b+c+d+e+f+g+h+i = 45 nên
N chia đúng cho 9 dù i có trị số nào.
Vì i phải là chữ số lẻ, nên ta thử chọn i = 9

Đến đây, to có thể viết S = 3 b c d 5 f g h 9 0

Từ 3 + b + c + d + 5 + f + g + h + 9 = 45 => b + c + d + f +g + h = 28         (1)

Với n = 3 => N = 3bc chia đúng cho 3 => b + c chia đúng cho 3                    (2)

Với n = 6 => N = 3bcd5f chia đúng cho 6 => N chia đúng cho 2 và cho 3

=> f là chữ số chẳn và d5f chia đúng cho 3
=> d + f + 5 chia đúng cho 3                           (3)

Với n = 8 => N = abcdefgh chia đúng cho 8 => fgh chia đúng cho 8

Vì f và h là 2 chữ số chẳn và g là chữ số lẻ, nên ta thử chọn f = 4  và  fgh = 472.
472 = 8 x 59 chia đúng cho 8. Suy ra:

(3) => d + f + 5 = d + 4 + 5 => d chia đúng cho 3, d là chữ số chẳn
(2) => b + c chia đúng cho 3, b là chữ số chẳn
(1) => b + c + d = 28 – (f + g + h) = 28 – (4 + 7 + 2) = 15

Các chữ số chưa dùng: 1, 6, 8.

Chọn d = 6   theo (3),   b = 8,  c = 1    theo (2) và (3)

Tóm lại:    a = 3, b = 8, c = 1, d = 6, e = 5, f = 4, g = 7, h = 2, i = 9, j = 0

và số        S = 3,816,547,290