ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

KQNC14 – Chia một góc thành nhiều phần bằng nhau – Hệ luận Thuận Hoà

Chia một góc thành nhiều phần bằng nhau bằng thước thẳng và compa

 *      *      *

Kết quả nghiên cứu nầy gồm 3 phần:

Phần 1 – Chia ba một góc cho sẵn bằng thước thẳng và compa

Phần 2 – Vẽ một đa giác đều có n cạnh bằng thước thẳng và compa

Phần 3 – Chia một góc thành nhiều phần bằng nhau.
                Hệ luận Thuận Hoà (hay Thuanhoa’s corollary)

____________________

 

Phần 3 – Chia một góc thành nhiều phần bằng nhau.
Hệ luận Thuận Hoà (hay Thuanhoa’s corollary)

Bài toán vẽ một đa giác đều có n cạnh bằng thước thẳng và compa tương đương với bài toán chia một vòng tròn hay chia một góc 360o thành n phần bằng nhau.

Theo định lý Gauss-Wantzel thì điều kiện cần và đủ để một đa giác đều có n cạnh vẽ được bằng thước thẳng và compa là ta có thể tìm một số nguyên m nào đó và một hay nhiều số Fermat nguyên tố khác nhau F1, F2, F3, … sao cho:

          n  =   2m x F1 x F2 x F3 x ….

Các số Fermat có dạng F = 2k + 1 với k là một số nguyên.
Năm số Fermat nguyên tố đầu tiên là 3, 5, 17, 257 và 65,537 ứng với k = 1, 2, 4, 8 và 16.

Điều kiện trên tương đương với điều kiện cần và đủ để góc 360o chia được n phần bằng nhau

Với góc G = 90o,  hệ thức (2) được thoả với m = 2 và F1 = 3
=> Có thể chia 3 một góc vuông bằng thước thẳng và compa

Với góc G = 72o, hệ thức (2) được thoả với m = 0, F1 = 3, F2 = 5
=> Góc 72o có thể chia 3  bằng thước thẳng và compa.

Với góc G = 27o, hệ thức (2) được thoả với m = 2 và F2 = 5
=> Góc 27o có thể chia 3 bằng thước thẳng và compa.

Với góc G = 60o, hệ thức (2)  rút gọn lại là:

Ta có thể chọn m = 0 nhưng không có các số Fermat nguyên tố khác nhau bằng 25 hay có tích số bằng 25, nên hệ thức (3) không thể thoả được.
=> Góc 72o không thể chia 5 được bằng thước thẳng và compa.

Với ThuanHoa’s corollary, từ đây người ta không còn phải mất thì giờ tìm xem khi nào thì một góc cho sẵn có thể chia thành nhiều phần bằng nhau bằng cách chỉ dùng thước thẳng và compa.

Hồ văn Hoà (Thuận Hoà)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: