ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

KQNC16 – Diện tích tam giác theo trung tuyến – Công thức Thuận Hoà 1 và 2



Trong “Kết quả Nghiên cứu” KQNC01 và KQNC07, Thuận Hoà đã trình bày hai công thức thú vị:

Độc giả có thể đặt câu hỏi: “Diện tích và trung tuyến của tam giác đều có thể tính theo độ dài của 3 cạnh tam giác, vậy thì giữa diện tich và 3 trung tuyến có sự liên hệ gì hay không?”

Câu trả lời là có. Thuận Hoà đã tìm được công thức sau đây, xin tạm gọi là

 Tương tự:

zy  =  (1/81) ( 5uw + 2uv + 2wv – 2u2 – 2w2 + 4v2)               (13)
xy  =  (1/81) ( 5vw + 2vu + 2wu – 2v2 – 2w2 + 4u2)              (14)

 Cộng vế (12), (13) và (14):

             zx + zy + xy    =  (1/81) ( 9uv + 9uw + 9vw)   =   (1/9) ( uv + uw + vw)           (15)

Tính z2, theo (10):

            z2 = (1/81) (8vw – 4wu – 4uv + 4v2 + 4w2 + u2)                 (16)

Tương tự:

x2 = (1/81) (8wu – 4uv – 4vw + 4w2 + 4u2 + v2)                     (17)
y2 = (1/81) (8uv – 4vw – 4wu + 4u2 + 4v2 + w2)                     (18)

 Cộng vế (16), (17) và (18):

         z2 + x2 + y2  =  (1/81) ( 9u2 + 9v2 + 9w2)

 = >  z2 + x2 + y2  =  (1/9) ( u2 + v2 + w2)                 (19)

  

 Hệ thức giữa đường cao và trung tuyến trong tam giác

 

 Hồ văn Hoà (Thuận Hoà)
Sydney, July 2011

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: