KQNC16 – Diện tích tam giác theo trung tuyến – Công thức Thuận Hoà 1 và 2
Trong “Kết quả Nghiên cứu” KQNC01 và KQNC07, Thuận Hoà đã trình bày hai công thức thú vị:
Độc giả có thể đặt câu hỏi: “Diện tích và trung tuyến của tam giác đều có thể tính theo độ dài của 3 cạnh tam giác, vậy thì giữa diện tich và 3 trung tuyến có sự liên hệ gì hay không?”
Câu trả lời là có. Thuận Hoà đã tìm được công thức sau đây, xin tạm gọi là
Tương tự:
zy = (1/81) ( 5uw + 2uv + 2wv – 2u2 – 2w2 + 4v2) (13)
xy = (1/81) ( 5vw + 2vu + 2wu – 2v2 – 2w2 + 4u2) (14)
Cộng vế (12), (13) và (14):
zx + zy + xy = (1/81) ( 9uv + 9uw + 9vw) = (1/9) ( uv + uw + vw) (15)
Tính z2, theo (10):
z2 = (1/81) (8vw – 4wu – 4uv + 4v2 + 4w2 + u2) (16)
Tương tự:
x2 = (1/81) (8wu – 4uv – 4vw + 4w2 + 4u2 + v2) (17)
y2 = (1/81) (8uv – 4vw – 4wu + 4u2 + 4v2 + w2) (18)
Cộng vế (16), (17) và (18):
z2 + x2 + y2 = (1/81) ( 9u2 + 9v2 + 9w2)
= > z2 + x2 + y2 = (1/9) ( u2 + v2 + w2) (19)
Hệ thức giữa đường cao và trung tuyến trong tam giác
Hồ văn Hoà (Thuận Hoà)
Sydney, July 2011
ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ 
Leave a Reply