ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

KQNC18 – Một bài toán hay (1)

Tính diện tích của một tam giác vuông bất kỳ có
một đường
trung tuyến bằng 25 cm.

 

Nhận xét:

Tính diện tích của tam giác vuông thì dễ quá! Chỉ cần biết 2 cạnh của góc vuông là tính được phải không? Đúng vậy.  Nhưng làm sao để có số đo của 2 cạnh góc vuông ? Áp dụng định lý Pythagore? Dĩ nhiên. Nhưng giả thiết chỉ cho biết 1 tam giác vuông và 1 đường trung tuyến, thì có liên quan gì với định lý Pythagore? Mà đường trung tuyến lại không được xác định rõ là phát xuất từ đỉnh nào của tam giác, từ đỉnh của một góc nhọn hay từ đỉnh của góc vuông?

 

* * *

Như đã thấy, bài toán có 2 trường hợp. Ta chỉ xét những tam giác vuông không cân.

Trường hợp 1:  Trung tuyến phát xuất từ đỉnh của 1 góc nhọn, thí dụ đỉnh B.
                           Xem Hình 1.

 

 

Tóm lại:  Nếu trung tuyến phát xuất từ một đỉnh của góc nhọn thì diện tích của tam giác vuông ABC bằng 168 cm2.

 

Trường hợp 2:  Trung tuyến phát xuất từ đỉnh của góc vuông.
                           Xem Hình 2.

Phương trình (4) có thể viết lại như sau:

            AB2 + AC2 = 502                    (6)

= >  (AB, AC, 50)  là 1 bộ ba Pythagore

(14, 48,50) là 1 bộ ba Pythagore.
Thật vậy:  142 + 482 = 196 + 2304 = 2500 = 502

Suy ra:  Hai cạnh góc vuông của tamg giác ABC là 14 và 48
= >       Diện tích ABC = ½ AB x AC = ½ 14 x 48 = 336 cm2

Tóm lại:  Nếu trung tuyến phát xuất từ đỉnh của góc vuông thì diện tích của tam giác vuông ABC bằng 336 cm2.  Kết quả nầy gấp đôi kết quả khi trung tuyến phát xuất từ đỉnh của 1 góc nhọn.

Nhận xét

Lời giải trên là một lời giải đặc biệt cho một bài toán đặc biệt với trung tuyến cho sẵn có độ dài đặc biệt thích ứng để áp dụng các bộ ba Pythagore. Nếu trung tuyến cho sẵn có số đo bất kỳ thì chưa chắc có lời giải nào cho bài toán!

* * *

Kỳ tới, Thuận Hoà sẽ trình bày  “Một bài toán hay (2)”  tương tự như sau:

“Tính diện tích của một tam giác vuông bất kỳ có một đường cao bằng 60 cm.”

Mời độc giả giải trước.

 


Thuận Hoà

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: