ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

KQNC22 – Cách vẽ hình vuông cùng diện tích với đa giác 7 cạnh

 

Tài liệu toán học nói rằng các nhà toán học cổ Hy lạp đã biết cách vẽ một hình vuông có diện tích bằng diện tích của một hình đa giác bất kỳ có nhiều cạnh mà chỉ dùng compa và thước kẻ không có chia độ. Biết thì biết vậy, nhưng thú thật là Thuận Hoà chưa được hân hạnh đọc một tài liệu nào tường tận chỉ cách vẽ một hình vuông có diện tích bằng diện tích của một đa giác bất kỳ có 7 cạnh (Heptagon)!

Trong bài nầy, Thuận Hoà đề nghị một phương pháp mà chính mình đã tìm được.

*      *      *

Xét một đa giác có 7 cạnh bất kỳ  ABCDEFG.  Cách vẽ  một hình vuông có diện tích bằng diện tích của đa giác gồm nhiều bước dưới đây.

 Bước 1:       Vẽ tam giác có cùng diện tích với đa giác 7 cạnh. Xem Hình 1.

Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC
Vẽ đường thẳng qua D và song song với CE
Hai đường thẳng nầy cắt nhau tại J

Hai tam giác ABC và AJC có diện tích bằng nhau vì có cùng đáy AC và đường cao phát xuất từ đỉnh B và đỉnh J bằng nhau (khoảng cách giữa 2 đường song song).

Tương tự, diện tích của 2 tam giác CDE và CJE cũng bằng nhau.

= >  Diện tích đa giác ABCDEFG
=  dt ABC + dt CDE + dt FGA + dt tứ giác ACEF
=  dt AJC + dt CJE + dt FGA + dt ACEF
=  dt ngũ giác AJEFG

Suy ra:  Diện tích đa giác ABCDEFG bằng diện tích của
ngũ giác (5 cạnh) AJEFJ

Bước 2:    Vẽ đường thẳng qua J và song song với AE, cắt cạnh EF kéo dài tại M.
Vẽ đường thẳng qua G và song song với AF, cắt cạnh EF kéo dài tại N.

Hai tam giác AJE và AME có diện tích bằng nhau vì có cùng cạnh đáy AE và đường cao phát xuất từ đỉnh J và đỉnh M bằng nhau.

Tương tự, diện tích của 2 tam giác AGF và ANF cũng bằng nhau.

= > Diện tích đa giác AJEFG
=  dt AJE + dt AEF + dt AFG
=  dt AME + dt AEF + dt AFN
=  dt tam giác AMN

Suy ra:   Diện tích ngũ giác AJEFG  bằng diện tích của tam giác AMN
= >  Diện tích đa giác ABCDEFG bằng diện tích của tam giác AMN

Gọi AH là đường cao phát xuất từ đỉnh A của tam giác AMN.

= >  Diện tích tam giác AMN =  (MN/2) x AH

Bước 3:   Vẽ hình vuông có cùng diện tích với tam giác AMN. Xem Hình 2.

Trên một đường thẳng, vẽ đoạn  MQ = ½  MN và đoạn  QK = AH
Vẽ vòng tròn đường kính MK
Đường thẳng góc với MK tại Q cắt vòng tròn tại 2 điểm P và P’ (P’ không có vẽ  trên hình)

Phương tích của điểm Q đối với vòng tròn
=  QM x QK =  QP x QP’ =  QP2

= >  Diện tích tam giác AMN = (MN/2) x AH
= QM x QK = QP2
= >  Diện tích tam giác AMN = QP2
=  Diện tích hình vuông cạnh QP

Suy ra cách vẽ  hình vuông STUV có diện tích bằng diện tích của đa giác 7 cạnh ABCDEFG.

 Thuận Hoà

2 Responses to “KQNC22 – Cách vẽ hình vuông cùng diện tích với đa giác 7 cạnh”

  1. Nguyên said

    Bước 2 là vẽ đường thẳng qua J // AE chứ k phải là AC

    • thuanhoa said

      Thân gởi ông Nguyên
      Nhận xét của ông rất đúng. Tôi đã sửa. Thành thận cám ơn ông.
      Thuận Hoà

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: