ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

Sudoku căn bản – ấn bản mới



Sudoku là một trò chơi lý luận, rất bình dân tại nhiều quốc gia trên thế giới, nhất là Nhật Bản. Truyền hình ở Anh quốc có cả một chương trình thảo luận các kỹ thuật giải Sudoku. Sudoku tiếng Nhật có nghĩa là “Số duy nhất”. Người Mỹ cũng gọi Sudoku là trò chơi “Xếp số” (Number Place). Ở Úc châu, Sudoku được bán tuần báo Việt Luận giới thiệu tới độc giả từ tháng 9 năm 2010 trong ấn bản Thứ Sáu và từ tháng 7 năm 2013 trong ấn bản Thứ Ba, tổng cộng có hơn 220 khung Sudoku.

Đây là ấn bản mới của bài của bài “Quy luật căn bản Sudoku” đã hiện diện từ ngày Sudoku được giới thiệu trong “Đọc Vui và Suy Nghĩ”.

Các Định nghĩa của Sudoku.

Trò chơi Sudoku tiêu chuẩn là một mạng hình vuông gồm có 9 hàng và 9 cột, chia mạng thành 81 ô vuông và 9 khối 3×3, mỗi khối có 9 ô vuông.

image002
Một số ô vuông trên mạng Sudoku đã được điền sẵn những số trong khoảng từ 1 đến 9.

Mục đích của trò chơi Sudoku là phải điền các ô trống với những số trong khoảng từ 1 đến 9 sao cho các hàng, các cột và các khối đều chứa tất cả những số từ 1 đến 9′
Nói khác đi, một số chỉ hiện diện một lần trên một hàng, một cột hay một khối mà thôi.

 

image004

3 Dãy khối ngang (DKN):

Dãy khối ngang 1 (DKN 1):    Khối 1, 2, 3
Dãy khối ngang 2 (DKN 2):    Khối 4, 5, 6
Dãy khối ngang 3 (DKN 3):    Khối 7, 8, 9

3 Dãy khối dọc (DKD):

Dãy khối dọc 1 (DKD 1):        Khối 1, 4, 7
Dãy khối dọc 2 (DKB 2):        Khối 2, 5, 8
Dãy khối dọc 3 (DKD 3):       Khối 3, 6, 9

Mỗi dãy khối ngang có 3 hàng và mỗi dãy khối dọc có 3 cột.
Hàng được đánh dấu từ trên xuống dưới bắng các mẫu tự A, B, C, D, E, F, G , H và I.
Cột được đánh dấu bằng các con số từ trái sang phải bằng các con số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9.
Hàng và cột được gọi chung là tuyến. Vậy mỗi dãy khối (ngang hay dọc) có 3 tuyến.

Một ô Sudoku ở hàng X và cột N được ký hiệu là XN, thí dụ: A4 = 8, G9 = 6.

Hàng, cột và khối được gọi chung là những thành phần của Sudoku.

Một số gọi là không thích hợp trong một thành phần Sudoku khi số đó đã hiện diện trong thành phần đó và ngược lại, một số gọi là thích hợp trong một thành phần khi số đó chưa hiện diện trong thành phần đó. Một số a thích hợp trong cả 3 thành phần (hàng, cột và khối) chứa một ô Sudoku XN gọi là một trị khả dụng của ô Sudoku đó, ký hiệu XN(a). Một ô Sudoku có thể có nhiều trị khả dụng, thí dụ XN(a,b,c). Nếu ô chỉ có 1 trị khả dụng duy nhất, thì trị khả dụng đó là trị của ô.

Họ của một ô Sudoku là tập hợp gồm hàng, cột và khối chứa ô đó.

image006

Vách tường trong một dãy khối là 3 ô liên tiếp nằm trong một khối và trên một tuyến của dãy khối.

image007
Trong hình bên:
3 ô A1A2A3 trong khối 1 và trên hàng A, là 1 Vách Tường trong DKN 1.
3 ô I4I5I6 trong khối 8 và trên hàng I, là 1 Vách Tường trong DKN 3
3 ô A9B9C9 trong khối 3 và trên cột 9, là 1 Vách Tường trong DKD 3
3 ô D5E5F5 trong khối 5 và trên cột 5, là 1 Vách Tường trong DKD 2

Vách Tường có đủ 3 số gọi là Vách Tường kín. Vách Tường không có đủ 3 số gọi là Vách Tường hở. Thí dụ: D1D2D3 là 1 Vách tường hở trong DKN 2.
D7E7F7, G7E7I7 là 2 Vách Tường hở trong DKD 3.

Vài Quy luật Sudoku căn bản

Các Quy luật căn bản của Sudoku, theo thứ tự từ dễ đến khó, áp dụng trong 3 trường hợp:

Định những vị trí khả hửu của một số khi biết 2 vị trí của số đó trong một dãy khối.
• Định những vị trí khả hửu của một số khi biết 1 vị trí của số đó trong một dãy khối.
• Đinh vị trí khả hửu của một số khi số đó chưa hiện diện trong một thành phần Sudoku.

Xét khung Sudoku sau đây:

image009

 

Trước khi đọc tiếp, độc giả nên chuẩn bị sẵn một cây viết chì để điền số vào các ô Sudoku trong Hình 1, theo những sự chỉ dẩn dưới đây. Trước khi điền một số vào một ô nào đó, độc giả nên tìm hiểu xem tại sao phải làm như vậy.

A) Biết hai vị trí của số trong một dãy khối, tìm vị trí thứ ba của số đó trong dãy khối

Trong 1 dãy khối, một số chỉ có thể hiện diện ở 3 vị trí: trên 3 tuyến khác nhau và trong 3 khối khác nhau.

image011

Trong Hình 1, trong DKN 2 (gồm các khối 4, 5 và 6), số 3 hiện diện trong khối 5 ở hàng D và trong khối 6 ở hàng F, vậy số 3 phải ở trong khối 4 ở hàng E, tức là ở E1 hay E2. Vì cột 1 đã chứa số 3 nên 3 không thích hợp với E1, hay E1 không thể chứa số 3. Vậy E2 = 3.
Ta viết: E2 = 3 (QL2L trong DKN 2)

Tương tự, C9 = 1 , C7 = 5 (QL2L trong DKN 1); I8 = 6, G4 = 3, G5 = 4 (QL2L trong DKN 3); E1 = 8, A3 = 4, C3 = 3 (QL2L trong DKD 1); C4 = 6 (QL2L trong DKD 2);
E7 = 4, B8 = 3, H8 = 2 (QL2L trong DKD 3).

B) Biết một vị trí của số trong một dãy khối, tìm hai vị trí còn lại của số đó trong dãy khối

Trong DKN 1, xét ô C2 = 8 ở hàng C của khối 1 và Vách Tường kín A4A5A6 ở hàng A của khối 2. Để ý rằng trị 8 của C2 khác với trị 7, 3, 5 của các ô A1, A5, A6 của Vách Tường. Trong khối 2, số 8 không thể ở hàng C, lại bị cản trở bởi vách tường A4A5A6 ở hàng A, nên 8 phải ở hàng B, tại B4 hay B6. Vì 8 không thích hợp với B4 nên B6 = 8. Trong khối 3, 8 phải ở hàng A cùng hàng với Vách Tường, có thể là trị của A7, A8 hay A9. (8 gọi là trị số khả dụng của A7, A8 và A9, ký hiệu là A7(8), A8(8), A9(8).

Thí dụ nầy giải thích quy luật thứ hai, gọi là:

image013

Trong thí dụ trên, ta viết:
B6 = 8, A7(8), A8(8), A9(8) (QLVTK A4A5A6 đ/v C2 = 8 trong DKN 1)
=> I5 = 8 (QL2L trong DKD 2)
Để ý là C7 = 5, C9 = 1 (theo trên)

Trong DKN 1, ô A4 = 7 trong khối 2 và Vách Tường C7C8C9 trong khối 3 cho B9 = 7, C1 = 7 trong khối 3 và khối 1. Ta viết:
B9 = 7, C1 = 7 (QLVTK C7C8C9 đ/v A4 = 7 trong DKN 1)

Quy luật Vách Tường Kín trong một dãy khối cũng áp dụng được cho Vách Tường Hở nếu trị a của ô XN không thích hợp với ô trống của Vách Tường.

Thí dụ:
Trong DKN 3, H1H2H4 là 1 Vách Tường Hở với ô trống H2. Xét ô G6 = 9 trên hàng G của DKN 3. 9 không thích hợp với ô trống H2 của Vách Tường H1H2H3 nên Vách Tường nầy được xem như kín đối với G6 = 9 => QLVTK cũng áp dụng được, nhưng được đổi tên là

Quy Luật Vách Tường Hở trong dãy khối (Tắt: QLVTH).

Ta viết: I1(9), I3(9), H7 = 9 (QLVTH H1H2H3 đ/v G6 = 9 trong DKN 3)
(Để ý H8 = 2 theo trên)

Tương tự: H4 = 1, E6(1), F6(1) (QLVTH G6H6I6 đ/v B5 = 1 trong DKD 2)
Đến đây, các số đã điền vào khung Sudoku như sau:

image015

 

C) Định vị trí của một số chưa hiện diện trong một thành phần Sudoku

Hàng, cột và khối 3×3 của Sudoku được gọi chung là nhũng thành phần Sudoku. Mỗi thành phần Sudoku có 9 ô Sudoku.

Trường hợp đơn giản nhất là :

image017

Thí dụ trong Hình 1a, nhiều ô trống đã được điền số:
C6 = 2 (SCC trên hàng C) => A2 = 2 (QL2L trong DKN 1)
=> B1 = 9 (SCC trong khối 1) => B4 = 4 (SCC trên hàng B hay trong khối 2)
=> I3 = 9 (QL2L trong DKD 1)

Họ của một ô Sudoku gồm có hàng, cột và khối chứa ô đó. Một ô không thể chứa một số đã có sẵn trong Họ của nó. Xét ô E6 trong khối 5 (Hình 1a). Vì Họ của E6 (gồm hàng E, cột 6 và khối 5) chứa tất cả các số từ 2 đến 9, nên E6 phải chứa số 1 hay E6 = 1.
=> F8 = 1 (QL2L trong DKD 3)

image019

Tương tự: Họ của I6 chứa tất cả các số trừ 7 => I6 = 7 => F6 = 4 (SCC trên cột 6)

Ô trống

Cột 8 có 2 ô trống A8 và E8 và 2 số chưa điền 8 và 9: A8 và E8 chia nhau 2 số 8 và 9.
8 không thích hợp với E8 (vì 8 đã có trên hàng E, E1 = 8) nên E8 = 9 => A8 = 8.
Suy ra E4 = 5 (SCC trên hàng E)

Cột 5 có 3 ô trống D5, F5 và H5 chia nhau 3 số chưa điền là 2, 5 và 7. H5 không thích hợp với 2 và 7 (vì H8 = 2 và I6 = 7) => H5 = 5. D5 không thích hợp với 7 => D5 = 2 => Còn lại F5 = 7. Suy ra: D4 = 9 (SCC trong khốii 5) => I4 = 2 (SCC trên cột 4)

Cột 2 có 3 ô trống D2, G2 và H2 chia nhau 3 số chưa điền 1, 5 và 7. G2 và H2 đều không thích hợp với 5 (vì G8 = 5, H5 = 5) (tức là G2 và H2 không thể bằng 5) => D2 = 5.
H2 không thích hợp với 1 => H2 = 7 => G2 = 1

Những thí dụ trên là một số trường hợp thường gặp của:

image021

Thí dụ:    Hàng A có 2 ô trống A7 và A9 chia nhau 2 số 6 và 9 (để ý: A8 = 8 theo trên), A7 không thích hợp với 9 => A7 = 6, A9 = 9

Cột 1 có 2 ô trống F1 và I1 chia nhau 2 số 2 và 5. I1 không thích hợp với 2 => I1 = 5, F1 = 2. Suy ra: G3 = 2 (QL2L trong DKD 1 hay SCC trong khối 7)

Hàng G có 2 ô trống G7 và G9 chia nhau 2 số 7 và 8. G9 không thích hợp với 7 => G9 = 8, G7 = 7. Suy ra: D7 = 8 (SCC trên cột 7)

Cột 9 có 2 ô trống D9 và F9 chia nhau 2 số 5 và 6. D9 không thích hợp với 5
=> D9 = 6, F9 = 5
Suy ra: D3 = 1, F3 = 6 (SCC trên hàng E và F)
Lời giải của Sudoku trong Hình 1 là:

image023

Bộ 2, Bộ 3 ô Sudoku

Xét khung Sudoku trong Hình 2 dưới đây:

image025

Khung Sudoku đã được điền số một phần (các số lớn màu vàng). Các số nhỏ là tất cả trị khả dụng của các ô trống trong khung Sudoku. Nhắc lại, trị khả dụng của 1 ô Sudoku là số thích hợp với các thành phần (hàng, cột, khối) chứa ô Sudoku. Một trong các trị khả dụng của ô là trị thực của ô.

Hai ô trong 1 thành phần của khung Sudoku có cùng cặp trị khả dụng tạo thành 1 Bộ 2 ô Sudoku (Twin) có trị là cặp trị khả dụng.

Thí dụ:  Trong Hình 2, khối 3 hay cột 8 có A8(7,9) B8(7,9) là 1 Bộ 2 ô Sudoku trị 7 và 9.

Nếu A8 = 7 thì B8 = 9 và ngược lại, nếu A8 = 9 thì B8 = 7. Suy ra, những ô trống khác trong cùng thành phần với A8 và B8, không thể nhận 7 và 9 làm trị khả dụng.

Trong một thành phần của khung Sudoku, nếu có 3 ô có trị khả dụng nằm trong 3 số a, b, c, thì 3 ô đó tạo thàng 1 Bộ 3 ô Sudoku (Triplet) có trị là a, b, c.

Thí dụ:
Trên hàng C, 3 ô C2(7,9), C4(3,7,9), C5(3,9) có trị khả dụng nằm trong 3 số 3, 7 và 9.
=> C2(7,9), C4(3,7,9), C5(3,9) tạo thành 1 Bộ 3 ô Sudoku trị 3, 7, 9 trên hàng C.
Ba ô C2, C4, C5 chia nhau 3 số 3, 7 và 9. Thật vậy:
Nếu C2 = 9 => C5 = 3 => C4 = 7
Nếu C2 = 7 => C4(3,9) C5(3,9) là 1 Bộ 2 ô Sudoku trị 3 và 9
=> C4 và C5 chia nhau 2 số 3 và 9.
Suy ra: Trong thành phần chứa Bộ 3 ô Sudoku C2, C4 và C5 trị 3, 7 và 9, các ô trống khác không thể nhận 3, 7 và 9 làm trị khả dụng.

Tóm lại, ta có:

Tính chất của Bộ 2 ô Sudoku và Bộ 3 ô Sudoku trong 1 thành phần của khung Sudoku:

Bộ 2 ô Sudoku (Twin): Hai ô Sudoku có 2 trị khả dụng giống nhau. Hai ô Sudoku chia nhau 2 trị khả dụng.
Bộ 3 ô Sudoku (Triplet): Ba ô Sudoku có trị khả dụng nằm trong 3 số nào đó. Ba ô Sudoku chia nhau 3 trị khả dụng.
Trong thành phần chứa Bộ 2 ô Sudoku hay Bộ 3 ô Sudoku, các ô trống khác không thể nhận các trị của các Bộ ô nầy làm trị khả dụng.

Áp dụng vào khung Sudoku trong Hình 2:

A8(7,9), B8(7,9) là Bộ 2 ô Sudoku trị 7 và 9 trên Cột 8 và trong Khối 3:
G8(1,7,9) => G8 = 1; C7(5,7,9) => C7 = 5

C2(7,9), C4(3,7,9), C5(3,9) là Bộ 3 ô Sudoku trị 3, 7 và 9 trên Hàng C:
C6(7,8) => C6 = 8

I3(2,3), I6(1,2), I9(23) là Bộ 3 ô Sudoku trị 1, 2 và 3 trên Hàng I:
I1(3,9) => I1 = 9; I2(1,2,4,9) => I2 = 4

G3(2,3), I3(2,3) là Bộ 2 ô Sudoku trị 2 và 3 trong khối 7:
H1(3,7) => H1 = 7
A2(2,7,9), B2(2,7,9), C2(7,9) là Bộ 3 ô Sudoku trị 2, 7 và 9 trên Cột 2:
H2(1,2,7,9) => H2 = 1

G6(1,2), I6(1,2) là Bộ 2 ô Sudoku trị 1 và 2 trên Cột 6:
E6(2,7) => E6 = 7

(Mục đích của đoạn nầy là để nêu rõ những áp dụng của Bộ 2 Bộ 3 ô Sudoku, Thật ra, bài toán có thể giải nhanh hơn bằng những quy luật đơn giản khác).

*      *     *

Quy luật giải Sudoku còn rất nhiều không thể trình bày hết trong bài viết nầy. Hi vọng rằng những quy luật căn bản trên cũng đủ để giúp độc giả giải được những khung Sudoku từ dễ đến trung bình. Chỉ cần tập luyện một hai giờ là độc giả có thể thành công.

Thực tập giải Sudoku

Mời quý độc giả giải 4 khung Sudoku với độ khó trung bình dưới đây:

image027

image029

Lời giải:

image031

Hy vọng bài viết nầy giúp ích được cho những độc giả yêu thích Sudoku và phát động được một phong trào chơi Sudoku trong cộng đồng các vị lớn tuổi ở khắp nơi.

Mong thay!

Thuận Hoà
Sydney, 2015

 
%d bloggers like this: