Ta bết rằng Trị khẳng định x trên 1 tuyến khi x là trị khả dụng của chỉ 2 ô trên tuyến đó. Hai ô nầy gọi là cặp 2 ô khẳng định của trị khẳng định x.

Bốn ô trong một khung Sudoku hơp thành một Cánh-X (X-Wing) khi (Xem bài Trị khẳng định và Cánh-X):

–  Bốn ô hợp thành một hình chữ nhật
–  Các đỉnh nằm trên 2 cạnh song song là 2 cặp ô khẳng định của cùng một trị khẳng
đinh lần lượt trên 2 cạnh đó.

Thí dụ:  5 là trị khẳng định trên hàng B ứng với cặp ô khẳng định B3, B8
5 cũng là trị khẳng định trên hàng G ứng với cặp ô khẳng định G3, G8
=>  B3B8G8G3  là một Cánh-X (X-Wing)

Trị khẳng định suy rộng  x  trên 1 tuyến khi x là trị khả dụng của chỉ 3 ô trên tuyến đó. Ba ô nầy gọi là cặp 3 ô khẳng định của x.

Khi trên 3 cột (hay hàng) của khung Sudoku, có:

• Mỗi cột (hàng) có một cặp 3 ô khẳng đình của cùng một trị khẳng định
  suy rộng
• Chín ô khẳng định từng cặp 3 nằm trên 3 hàng  và 3 cột

= >  Chín ô khẳng định trên 3 hàng và 3 cột tạo thành một Kiếm-Ngư (Sword-Fish)
Kiếm-Ngư tạo thành bởi các cặp 3 ô khằng định của một trị khằng định suy rộng, nên Kiếm-Ngư còa được gọi là một Cánh-X suy rộng. 

Nếu để ý, độc giả chắc thấy được Kiếm-Ngư giống như 3 thanh tre song song có các mắt tre (các ô khẳng định) nằm trên những tuyến song song).

Quy luật của Kiếm-Ngư (Sword-Fish)

Xét khung Sudoku sau đây:

Ba cột 1, 3 và 6 có  1  là trị khẳng định suy rộng chung  với các cặp 3 ô khẳng
định lần lượt là C1(1,8,9),  E1(1,4,9), H1(1,4,9) trên cột 1, C3(1,9), E3(1,2,4,9),
H3(1,4,9) trên cột 3, C6(1,3), E6(1,3,4), H6(1,4) trên cột 6.

= >  Chín ô C1, E1, H1, C3, E3, H3, C6, E6, H6 tạo thành một Kiếm Ngư (Sword-Fish)
hay  Cánh-X suy rộng.

Nếu 1 ô của Kiếm-Ngư bằng trị khẳng định chung, thì 4 ô còn lại không cùng
hàng hay cùng cột với ô đó là một Cánh-X, một hình chữ nhật có 2 đỉnh đối
xứng bằng trị khà dụng.

Thí dụ 1:  C1 = 1 => C3, C6, E1, H1  khộng thể bằng 1:
C3 = 9, C6 = 3, E1(4,9), H1(4,9)
=>   C1C3H1H3  là một Cánh-X với trị khẳng định 1
=>   C1 = 1, H6 = 1  hoặc   E6 = 1, H3 = 1

Thí dụ 2:  E6 = 1 => C6, H6, E1, E3  khộng thể bằng 1:
C6 = 3, H6 = 4, E1(4,9), E3(2,4,9)
=>   C1C3H3H1 là một Cánh-X với trị khẳng định 1
=>   C1 = 1, H3 = 1  hoặc   C3 = 1, H1 = 1

Tính chất của Kiếm-Ngư (Sword-Fish):  

Những ô trống trên 3 hàng C, E và H, ngoài các ô của Kiếm-Ngư, không
thể nhận trị khẳng định chung làm trị khả dụng, tức là có thể loại khỏi
danh sách các trị khả dụng của các ô trống nầy.

= >   C2(5,7,9), C4(3,5,7,9), C5(5,7,8,9), E2(2,4,9)

(Chú thích:  Xem lại “Quy luật 3 thanh tre với cùng trị khả dụng”).

Kiếm-Ngư khuyết

Mộr Kiếm-Ngư đầy đủ gồm 9 ô có cùng trị khẳng định suy rộng trên 3 cột hay 3 hàng.

Thật ra, tính chất của Kiếm-Ngư vẵn đúng khi trên mỗi hàng và mỗi cột của
Kiếm-Ngư , có ít nhất 2 ô của Kiếm-Ngư. Đó là trường hợp của Kiếm-Ngư khuyết.

Thí dụ:     Xét khung Sudoku sau đây:

7  là trị khằng định trên 3 cột 1, 3 và 6.

Sáu ô  B1(1,2,7,9, E1(7,9) trên cột 1, B3(1,6,7), G3(1,7) trên cột 3 và  E6(7,9),
G6(2,4,7) trên cột 6, tạo thành một Kiếm-Ngư khuyết với trị khẳng định 7.

Nếu  B1 = 7  =>   E6 = 7  =>  G3 = 7
Nếu   E6 = 7  =>  G3 = 7  =>  B1 = 7

v v ….

Suy ra:   Những ô trống trên 3 hàng B, E và G, ngoài các ô của Kiếm-Ngư, không
thể nhận trị khẳng định chung 7 làm trị khả dụng, tức là có thể loại khỏi
danh sách các trị khả dụng của các ô trống nầy.

            = >   B2(1,3), G2(1,3), G4(2,4)