Nhắc lại:    Trị khẳng định x của một thành phần Sudoku (hàng, cột hay khối) kki x là
trị khả  dụng của chỉ 2 ô trong thành phần đó. Hai ô nầy gọi là cặp ô
khẳng định với trị khẳng định x trong thành phần.

Khi một khung Sudoku có nhiều cặp ô khẳng định với cùng một trị khẳng định trong nhiều thành phần của khung Sudoku, tập hợp các cặp ô khẳng định có thể giúp loại trừ trị khẳng định khỏi danh sách các trị khả dụng của các ô khác.

Ta áp dụng phương pháp tô màu để nối các ô khẳng định như các thí dụ dưới đây.

Hình trên chỉ cho thấy trị khả dụng 5, các trị khả dụng khác đều không ghi ra

Hình cho thấy nhiều cặp ô khẳng định với trị khẳng định 5 trên các hàng như C, G, các cột như 1, 7 và khối 1, 3, 7 và 9.

Nếu  A2 = 5  => C1 ≠ 5 => C9 = 5 => A7 ≠ 5 => I7 = 5
=> G9 ≠ 5 => G1 = 5 => C1 và I2 ≠ 5

Các ô A2, C9, I7, G1  đều bằng 5, được tô cùng một màu, trên hình là đỏ.
Các ô C1, A7, G9, I2, C1 đều khác 5, được tô cùng một màu khác, trên hình là vàng.

Ngược lại, nếu C1 = 5, thì tất cả các ô cùng màu với nó (màu vàng) đểu bằng 5.

Tóm lại:

Bằng phương pháp tô màu, ta đã nối các cặp ô khẳng định với cùng một trị khẳng định làm một chuỗi 2 màu có tính chất: tất cả các ô có cùng một màu nầy hay cùng một màu kia (1 trong 2) có trị bằng trị khẳng định chung.

Suy ra tính chất:

Nếu có 2 ô khác màu nằm trên một thành phần, không thuộc chuỗi đã xét, thì 1 trong 2 ô nầy phải bằng trị khẳng định chung (tức là 2 ô khác màu nầy trở thành môt cặp ô khẳng định của thành phần). Suy ra: các ô khác trong thành phần không thể nhận trị khẳng định chung làm trị khả dụng.

Hai ô của chuỗi cùng nằm trong một thành phần Sudoku phải khác màu.

Trong hình, hàng A, hàng I, cột 2, cột 9 chứa 2 ô khác màu.
=>  Các ô A4, A5, I4, F2, E9 không thể nhận 5 làm trị khả dụng.

Trường hợp trong hình trên, ta nối các ô khẳng địng với cùng trị khẳng định thành 1 chuỗi kín khác màu. Kín vì bắt đầu từ A2, chuỗi màu đỏ trở về A2, bắt đầu từ C1, chuỗi màu vàng trở về C1. Nếu chuỗi không trở về vị trí ban đầu, ta có  chuỗi hở.

Sau đây là một thí dụ về chuỗi hở:

Chuỗi bắt đầu từ ô A2 và kết thúc ở  ô I4  là một chuỗi hở.

Hai ô cùng màu không thể cùng nằm trên một thành phần Sudoku.  Thí dụ, trong hình trên, nếu thay vì I4 = 5, ta có I4 ≠ 5 và I1 = 5, thì điều đó sai vì cột 1 chứa 2 ô cùng màu của chuỗi, có nghĩa là C1 không thể có trị 5.

Trong hình trên, ta có thể bỏ 5 khỏi danh sách các trị khả dụng của ô E9.

Đặc biệt hơn, ta có thể bỏ 5 khỏi danh sách các trị khả dụng của A4, vì họ của A4 chứa 2 ô khác màu A2 và I4 của chuỗi.

Thuận Hoà