Hình chữ nhật trống
(Empty Rectangle)

Khung Sudoku có 9 khối. Mỗi khối có 9 ô. Nếu trong một khối Sudoku, có 4 ô trống không chứa một trị khả dụng nào đó và 4 ô trống nầy là 4 đỉnh của một hình chữ nhật, thì ta có một hình chữ nhật trống (Empty Rectangle) (nên nhớ: trống là thiếu cùng 1 trị khả dụng nào đó).

Trị khả dụng vắng mặt trong hình chữ nhật trống gọi là trị của hình chữ nhật trống.
Hàng và cột của khối không chứa các đỉnh của hình chữ nhật trống gọi là 2 tuyến của hình chữ nhật trống.
Hai tuyến của hình chữ nhật trống cắt nhau tại một ô gọi là giao điểm của hình chữ nhật trống.

Trong khối 1, 4 ô A2(1,4), A3(5,6), C2(3,4) và C3(3,5)  không chứa trị khả dụng 7 nên hợp thành một hình chữ nhật trống (đối với 7). 7 là trị của hình chữ nhật trống.
Hàng B và cột 1 là 2 tuyến của hình chữ nhật trống và ô B1(2,7,8,9) là giao điểm của hình chữ nhật trống.

Trong khối 4, 4 ô E2(6,8), E3(2,7), F2(3,8) và F3(3,5,9)  không chứa trị khả dụng 4 nên hợp thành một hình chữ nhật trống (đối với 4). 4 là trị của hình chữ nhật trống.
Hàng D và cột 1 là 2 tuyến của hình chữ nhật trống và ô D1(3,4,9) là giao điểm của hình chữ nhật trống.

Trong khối 6, 4 ô D7(3,9),D9(1,4), F7(3,5) và F9(4,5,9)  không chứa trị khả dụng 6 nên hợp thành một hình chữ nhật trống (đối với 6). 6 là trị của hình chữ nhật trống.
Hàng E và cột 8 là 2 tuyến của hình chữ nhật trống và ô E8(6,8) là giao điểm của hình chữ nhật trống.

Tính chất liên kết với hình chữ nhật trống

Hình chữ nhật trống chỉ có tính chất khi liên kết với một cặp ô có liên hệ mạnh.

Hai ô A và B có liên hệ mạnh đối với một trị khả dụng x khi:

A ≠ x => B = x và B ≠ x => A = x

Hai ô của bộ 2 ô Sudoku (Twin) có liên hệ mạnh.

Thí dụ:     Hai ô G2(5,7) và G8(5,7) có liên hệ mạnh đối với 5 và 7 trên hàng G
Hai ô A1(8,9) cà C3(8,9) có liên hệ mạnh đối với 8 và 9 trong khối 1

Tính chất:

Trong một khung Sudoku, xét một hình chữ nhật trống ABCD có trị x, 2 tuyến là T1, T2 và giao điểm là G.  Nếu có 2 ô P và Q có những tính chất:

P và Q có liên hệ mạnh đối với x
Một ô, thí dụ P, nằm trên một tuyến của hình chữ nhật trống

Thì ta có tính chất:

Mọi ô trống có họ chứa giao điểm G của hình chữ nhật trống và ô Q không thể nhận x làm trị khả dụng.

Thí dụ:

Trong khung Sudoku trên, ta có:

A2(1,4), A3(5,6), C2(3,4) và C3(3,5) tạo thành một hình vuông trống đối với trị khả dụng 7 trong khối 1 có trị của hình vuông trống là 7, 2 tuyến là hàng B và cột 1 và giao điểm là ô B1(2,7,8,9).

Hai ô B8(6,7) và E7(6,7) có liên hệ mạnh đối với 7 (và 6) là trị của hình chữ nhật trống, và có ô B8(6,7) nằm trên 1 tuyến của hình chữ nhật trống.

Suy ra:  
Ô trống nào có họ chứa giao điểm của hình chữ nhật trống là
              B2(2,7,8,9) và E8(6,7) sẽ không thể nhận trị 7 của hình chữ
nhật trống làm trị khả dụng.

Thật vậy, ta có:

–  Nếu E8 = 7   thì  E1 không thễ nhận 7 làm trị khả dụng.
–  Nếu E8 = 6=> B8 = 7 => 7 không thể là trị khả dụng của các ô khác trên
hàng B, trong đó có ô B1(2,7,8,9)
–  Trong khối 1, 7 chỉ có thể là trị của ô A1 hay C1
=> Trên cột 1, ngoài A1 và C1, các ô khác không thể nhận trị 7 của hình
chữ nhật trống làm trị khả dụng
–   Suy ra, ô E1(7,8) không thể nhận 7 làm trị khả dụng => E1 = 8

Thí dụ:       Xét khung Sudoku sau đây:

Trong khung Sudoku trên, 4 ô G1(8,9), G3(8,9), I1(2,4,6,8) và I3(2,4,5) đều không chứa trị khả dụng 1 nên tạo thành 1 hình chữ nhật trống (đối với 1) có trị của hình chữ nhật trống là 1, 2 tuyến là hàng H và cột 2 và giao điểm là ô H2(1,3,6,7).

Hai ô B2(1,2) và B7(1,2) có liên hệ mạnh đối với 1 ( và 2) và có ô B2 nằm trên 1 tuyến của hình chữ nhật trống. Ô H7(1,7) có họ chứa ô B7(1,2) và giao điểm H2(1,3,6,7) của hình chữ nhật trống => Ô H7(1,7) không thể nhận 1, trị của hình chữ nhật trống làm trị khả dụng => H7 = 7.