ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

QLSU37 – Hình chữ nhật duy nhất – Loại 4

Nhắc lại:

Trong một khung Sudoku, hình chữ nhật duy nhất là hình tạo bởi 4 ô M, N, P, Q với những tính chất sau đây:
– 4 ô nằm trên 2 hàng và 2 cột và không nằm trong 4 khối khác nhau
– Có 2 ô, thí dụ M và N, nằm trên một cạnh có cùng một cặp tri khả dụng, thí dụ x và y (tức là M(x,y), N(x,y)). Hai ô nầy gọi là đỉnh ở đáy của hình chữ nhật duy nhất.
– Hai ô còn lại, P và Q, ngoài 2 trị khả dụng trong M và N (tức là x, y), còn chứa những tri khả dụng khác, thí dụ: z, t, …. Hai ô nầy gọi là đỉnh ở nóc của hình chữ nhật duy nhất.

Nếu M và N cũng chí chứa 2 trị khả dụng x và y như M và N thì M(x,y)N(x,y)P(x,y)Q(x,y) là hình chữ nhật không giải được.

– Nếu một trong 2 ô ở nóc P và Q, thí dụ P, chỉ chứa trị khả dụng x và y, như M và N hay P(x,y), và đỉnh ở nóc còn lại, thí dụ Q, ngoài x và y còn chứa thêm một trị khả dụng khác là z hay Q(x,y,z), thì Q phải bằng z

M(x,y), N(x,y), P(x,y), Q(x,y,z) => Q = z

Đó là trường hợp của hình chữ nhật duy nhất loại 1 .

– Nếu cả 2 ô ở nóc P và Q, đểu chứa trị khả dụng x và y, như M(x,y) và N(x,y), còn chứa thêm cùng một trị khả dụng chung khác là z, tức là P(x,y,z) và Q(x,y,z), thì hoặc P hoăc Q phải bằng z

M(x,y), N(x,y), P(x,y,z), Q(x,y,z) => P = z hay Q = z

Đó là trường hợp của hình chữ nhật duy nhất loại 2.

– Nếu cả 2 ô ở nóc P và Q, đểu chứa trị khả dụng x và y, như M(x,y) và N(x,y), mỗi ô còn chứa thêm một trị khả dụng khác nhau là z và t, tức là P(x,y,z) và Q(x,y,t), thì hoặc P = z hoặc Q bằng t

M(x,y), N(x,y), P(x,y,z), Q(x,y,t) => P = z hay Q = t

Nếu tuyến chứa 2 ô ở nóc P, Q có chứa thêm 1 ô với z, t là 2 trị khả dụng, thí dụ R(z,t) thì R với cặp P, Q cư xử như một bộ 2 ô Sudoku có trị z và t.

Suy ra: các ô trống trên tuyến qua nóc P, Q của hình chữ nhật duy nhất MNPQ, ngoài 3 ô P, Q và R không thể nhận z và t làm trị khả dụng.

Đó là trường hợp của hình chữ nhật duy nhất loại 3.

Thí dụ 1:

a) Trong hình D1(1,2)D3(1,2)B3(1,2,7)B1(1,2,6) là một hình chữ nhật duy nhất – Loại 3, có 2 đỉnh ở đáy là D1(1,2), D3(1,2) và 2 đỉnh ở nóc B1(1,2,6), B3(1,2,7) có chứa 2 trị khả dụng khác 6 và 7.

Nếu B1 ≠ 6 và B3 ≠ 7 thì D1D3B3B1 là một hình chữ nhật không giải được, không thể xảy ra được => Hoặc B1 = 6 hoặc B3 = 7 hoặc cả hai B1 = 6, B3 = 7
Nếu trên hàng B có một ô với chỉ có 2 trị khả dụng 6 và 7, thí dụ ô B6(6,7) thì:

Nếu B1 = 6 => B6 = 7
Nếu B3 = 7 => B6 = 6

Hai ô ở nóc B1 và B3 cùng với B6 có tính chất như là một bộ 2 ô Sudoku trị 6, 7 mà một ô là B6(6,7) và ô còn lại là 2 ô ở nóc B1(1,2,6) và B3(1,2,7).
Suy ra: mọi ô trống trên hàng B, khác B1, B3, B6 không thể nhận 6 và 7 làm trị
khả dụng.

b) Tương tự, A7(4,5)E7(4,5)A9(4,5,3)E9(4,5,8) là một hình chữ nhật duy nhất – Loại 3, có 2 đỉnh ở đáy là A7(4,5), E7(4,5) và 2 đỉnh ở nóc A9(3,5,3), E9(4,5,8) có chứa 2 trị khả dụng khác 3 và 8.

=> Hoặc A9 = 3 hoặc E9 = 8 hoặc cả hai A9 = 3, E9 = 8

Nếu trên cột 9 có một ô với chỉ có 2 trị khả dụng 3 và 8, thí dụ ô C9(3,8) thì:
Nếu A9 = 3 => C9 = 8
Nếu E9 = 8 => C9 = 3
Hai ô ở nóc A9 và E9 cùng với C9 có tính chất như là một bộ 2 ô Sudoku trị 3, 8 mà một ô C9(3,8) và ô còn lại là 2 ô ở nóc A9(4,5,3) và E9(4,5,8).
Suy ra: mọi ô trống trên cột 9, khác A9, E9, C9 không thể nhận 3 và 8 làm trị
khả dụng.

Hình chữ nhật duy nhất – Loại 4

Khi có một hình chữ nhật duy nhất – Loại 3, trước hết ta đi tìm mộ ô khác cùng tuyến với 2 ô ở nóc của hình chữ nhật và có trị khả dụng là 2 trị khả dụng khác nhau trong 2 ô ở nóc.
Nếu tìm được thì ta có thể áp dụng tính chất:

M(x,y), N(x,y), P(x,y,z), Q(x,y,t) và R(z,t)
=> [P(x,y,z), Q(x,y,t)] và R(z,t) là một bộ 2 ô Sudoku trên tuyến chứa P, Q và R

Nếu không tìm được điểm R(z,t) thẳng hàng với 2 ô ở nóc P(x,y,z), Q(x,y,t) như trên thì ta phải xét trường hợp Loại 4 sau đây:

Xét hình chữ nhật duy nhất M(x,y), N(x,y), P(x, y, a, b, c, …),
Q(x,y,u,v,w,…) có 2 ô ở đáy là M, N và 2 ô ở nóc là P, Q.


Nếu x là 1 trị khẳng định trên tuyến chứa 2 ô ở nóc P, Q với 2 ô khẳng định là P và Q (tức là: x là trị của p hoặc Q) thì y không thể là trị khả dụng của P và Q (tức là y có thể loại bỏ khỏi danh sách các trị khả dụng của P và Q).

Thí dụ 2:

C5(2,5) C7(2,5) A7(2,5,8) A5(2,5,3) là một hình chữ nhật duy nhất – Loại 3. Hai ô ở đáy là C5(2,5) và C7(2,5). Hai ô ở nóc là A5(2,5,3) và A7(2,5,8).
2 là 1 trị khẳng định trên hàng A với 2 ô khẳng định là A5 và A7
=> A5 = 2 hoặc A7 = 2

Suy ra: 5 không thể là 1 trị khả dụng của A5 và A7.
= > 5 có thể loại bỏ khỏi A5 và A7

Giải thích: Nếu A5 = 2 , A7 = 5 hoặc A7 = 5, A2 = 2, thì  C5C7A7A5 là hình chữ nhật không giải được

Thí dụ 3:       Xét khung Sudoku sau đây:

Bốn ô B4(6,8) G4(6,8) G6(6,8,4) B6(6,8,9) hợp thành một hình chữ nhật duy nhất loại 3. Hai đỉnh ở đáy là B4(6,8) và G4(6,8). Hai đỉnh ở nóc là B6(5,8,9) và G6(6,8,4).

8 là 1 trị khẳng định trên cột 6 với 2 ô khẳng định là B6 và G6
=> B6 = 8 hoặc G6 = 8

Suy ra: 6 không thể là trị khả dụng của B6 và G6

B6(6,8,9), G6(6,8,4) => B6(8,9), G6(8,4)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: