ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Cổ vũ lòng yêu thích các trò chơi hữu ích cho sự luyện tập trí óc trong cộng đồng người Việt

QLSU41 – Bàn thêm về Hình Chữ nhật duy nhất tiềm ẩn

 

Nhắc lại

Hình chữ nhật không giải được là hình tạo bởi 4 ô Sudoku có những tính chất:

– 4 ô nằm trên 2 hàng, 2 cột, 2 khối
– 4 ô có cùng 1 cặp trị khả dụng

“Không giải được” ở đây có nghĩa là hình chữ nhật đó sẽ dẩn tới 2 lời giải của khung Sudoku, một điều kiện mà người ta phải tránh khi làm và khi giải Sudoku theo quy ước.

Trong khung Sudoku sau đây:

Hai hình chữ nhật B2B3D3D2 hợp bởi 4 ô có cùng trị khả dụng 1 và 2 và hình chữ nhật G4G8I8I4 hợp bởi 4 ô có cùng trị khả dụng 7 và 8 là những hình chữ nhật không giải được.

Hình chữ nhật B2B3D3D2 đưa đến 2 lời giải có:

B2 = 1, B3 = 2, D3 = 1, D2 = 2
và   B2 = 2, B3 = 1, D3 = 2, D2 = 1

Hình chữ nhật duy nhất là hình chữ nhật không giải được “biến dạng” , có thể trở thành hình chữ nhật không giải được nếu bỏ bớt 1 hay 2 trị khả dụng trên 2 ô ở nóc của hình chữ nhật.

Điều kiện để hình chữ nhật duy nhất không trở thành hình chữ nhật không giải được là những quy luật mà ta đã biết:

– Quy luật về Hình chữ nhật không giải được – Loại 1
– Quy luật về Hình chữ nhật không giải được – Loại 2
– Quy luật về Hình chữ nhật không giải được – Loại 3
– Quy luật về Hình chữ nhật không giải được – Loại 4

Xét khung Sudoku sau đây:

Hình chữ nhật D2(1,2) D3(1,2) B3(1,2) B2(1,2,5) là hình chữ nhật duy nhất – Loại 1
=> B2 = 5
Hình chữ nhận I4(7,8) G4(7,8) I8(7,8,9) G8(7,8,9) là hình chữ nhật duy nhất – Loại 2
=> G8 hoặc I8 phải bằng 9
=> Mọi ô trống trên cột 8, ngoài G8 và I8, không thể nhận 9 làm trị khả dụng.

Hình chữ nhật duy nhất tiềm ẩn

Từ đầu đến giờ, ta chỉ xét các hình chữ nhật duy nhất có 4 đỉnh là các ô trống mà 2 ô ở đáy có cùng một cặp trị khả dụng.

Trong nhiều trường hợp khác, 2 ô ở đáy có thể đã được điền số (tức không phải là ô trống), và 2 ô ở đỉnh có chứa trị của 1 trong 2 ô ở đáy cùng các trị khả dụng khác, thì ta nên xét xem có thể có một hình chữ nhât duy nhất tiềm ẩn hay không và áp dụng các quy luật về hình chữ nhật duy nhất đã biết. Để ý rằng có thể 1 ô ở đỉnh cũng đã được điền số (tức là hình chữ nhật có 3 ô đã được điền số: 2 ô ở đáy và 1 ô ở đỉnh. Trường hợp nầy, có 2 ô không nằm trên một hàng hay cột cú cùng trị số.

Các trường hợp có thể xảy ra như sau:

Trường hợp a)   Hình chữ nhật A2A5C5C2 với A2 = 8, A5 = 9, C5(8,7) và C2(9,7)

Nếu cả C2 và C5 đều không bằng 7 => C5 = 8, C2 = 9
=> A2A5C5C2 là hình ảnh của một hình chữ nhật không giải được
=> C2 hoặc C5 phải bằng 7
=> Các ô trống trên hàng C, khác C2 và C5, không thể nhận 7 làm
trị khả dụng:
C7(2,5,7) => C7(2,5) C9(4,6,7) => C9(4,6)

Trường hợp b)   Hình chữ nhật D9F9F7D7 với D9 = 3, F9 = 5, D7(5,2) và F7(3,2)

Nếu D7 = 5, F7 = 3 => D9F9F7D7 là hình ảnh của một hình chữ nhật không giải đươc
=> D7 hoặc F7 phải bằng 2
=> Các ô trống trong khối 6 và cột 7, khác D7 và F7, không thể nhận 2 làm trị khả dụng
=> E8(1,2,6) => E8(1,6), B7(2,7,8) => B7(7,8), H7(2,4,9) => H7(4,9)

Trường hợp c)   Hình chữ nhật A2C2C5A5 với A2 = 6, C2 = 4, C5 = 6 và A5(4,8)
Hình chữ nhật F8D8D4F4 với F8 = 7, D8 = 5, D4 = 7 và F4(5,9)

Trong hình chữ nhật A2C2C5A5, A5 không thể bằng 4 => A5 = 8
8 không thể là trị khả dụng của các ô trống trong hàng A, cột 5 và khối 2
=> A9(1,8,9) => A9(1,9), H5(2,3,8) => H5(2,3), B6(3,4,8) => B6(3,4)

Trong hình chữ nhật F8D8D4F4, F4 không thể bằng 5 => F4 = 9
9 không thể là trị khả dụng của các ô trống trong hàng F, cột 4 và khối 5
=> F1(1,2,9) => F1(1,2), I4(2,3,9) => I4(2,3), E6(5,6,9) => E6(5,6)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: