Các quy luật đã xét từ trước có thể giúp điền ngay trị của những ô trong khung Sudoku nên được gọi chung là  “Quy luật về trị số”  của Sudoku.

Các quy luật về trị số không phải luôn luôn giúp giải quyết được mọi khung Sudoku, nhất là những Sudoku có độ khó khăn cao.
Khi những quy luật về trị số không còn giúp tiếp tục điền số, ta phải nghĩ đến cách phân tích trị khả dụng trong các thành phần (hàng, cột hay khối) của Sudoku. Việc nầy có thể giúp khám phá được những ô có thể điền số. Các quy luật trong sự phân tích nầy gọi chung là “Quy luật về trị khả dụng”.

Các Quy luật về trị khả dụng

Các quy luật sau đây chỉ đúng khi tất cả các trị khả dụng của tất cả các ô trống đều hiện diện trong khung Sudoku.

a) Mọi ô trống đều có ít nhất 1 trị khả dụng.

b) Khi một ô trống X được điền số, trị số đó phải bỏ đi khỏi các ô trống còn lại của
họ của ô X (nhắc lại: họ của 1 ô gồm hàng, cột và khối chứa ô đó).

c) Trong 1 thành phần Sudoku, một trị khả dụng gọi là cô lập khi nó chỉ xuất hiện 1
lần trong thành phần. Ô chứa trị khả dụng cô lập có trị là trị khả dụng cô lập.

d) Trong khung Sudoku, một trị khả dụng gọi là duy nhất khi nó là trị khả dụng duy nhất của một ô nào đó. Trị khả dụng duy nhất chính là trị của ô chứa nó.

e) Trong mội thành phần Sudoku, nếu một trị khả dụng chỉ hiện diện trong 2 ô của thành phần, thì nó là trị của 1 trong 2 ô đó và do đó, có thể lấy ra khỏi những ô có họ chứa 2 ô đó.

Nếu thành phần là một tuyến (hàng hay cột) Sudoku, thì trị khả dụng trên cũng là trị khẳng định của tuyến và 2 ô chứa trị khả dụng trên là 2 ô khẳng định của tuyến.

f) Trong một thành phần Sudoku, nếu 2 trị khả dụng u và v chỉ hiện diện 2 lần
trong cùng 2 ô X và Y, thì u và v là trị của 2 ô đó, và do đó, 2 trị nầy có thể lấy
ra khỏi các ô có họ chứa 2 ô X và Y.
Hai ô X và Y hợp thành 1 bộ đôi ẩn (Hidden Twin) có trị u và v.

Các bộ N ô Sudoku với N trị

Một bộ N ô Sudoku với N trị là một tập hợp gồm N ô Sudoku nằm trong cùng một thành phần của khung Sudoku và có các trị khả dụng nằm trong số N trị đó.

Thí dụ:

a) Ba ô B2(5,6), B7(3,5,6) và B9(3,6) là một bộ 3 ô Sudoku trên hàng B ,có 3 trị 3, 5 và 6.
b) D1(5,8,9), D3(5,8) và E2(8,9) là một bộ 3 ô Sudoku trong khối 4, có 3 trị 5, 8 và 9.
c) A8(2,4,5), C8(1,2,5), D8(4,5) và G8(1,45) là một bộ 4 ô Sudoku trên cột 8, có 4 trị 1, 2, 4 và 5.

Bộ 2 ô Sudoku X và Y với 2 trị u và v cũng gọi là bộ đôi X, Y với trị u, v.
Bộ 3 ô Sudoku X, Y và Z với 3 trị u,v và w cũng gọi là bộ ba X, Y và Z với trị u, v và w.
Bộ 4 ô Sudoku X, Y, Z, T với 4 trị u, v, w, z cũng gọi là bộ bốn X, Y, Z, T với trị u, v, w và z.

Thí dụ:

b) Trong Hình 1, A1 và A3 là một bộ đôi có trị 1 và 6 trong khối 1 và hàng A
=> Bỏ 1 và 6 trong các trị khả dụng của 2 ô C1(1,6,7) và C3(1,6,7,9)
= > C1 = 7 => C3 = 9

c) Trong Hình 3, A2 và B2 là một bộ đôi có trị 7 và 8 trên cột 2 và khối 1
Các trị khả dụng 7 và 8 có thể lấy ra khỏi các ô C1(4,7,9) và C3(8,9)
=> C3 = 9 => C1 = 4

c) Trong Hình 1, A1(1,6), A3(1,6) và C1(1,6,7) là một bộ ba với trị số 1, 6 và 7 trong khối 1.
= > 1, 6 và 7 không thể là trị khả dụng của ô C3(1,6,7,9) => C3 = 9

Trong Hình 3, các ô B2(7,8), B7(7,6) và B8(8,6) là một bộ ba với trị 6, 7 và 8 trên hàng B.
= > Trị khả dụng 8 và 6 không thể có trong B6(1,8,6) => B6 = 1

Trong Hình 3, các ô A2(7,8), A4(3,7) và A5(3,7,8) là một bộ ba với trị 3, 7 và 8 trên hàng A.
= > Trị khả dụng 8 không thể có trong các ô Ă(5,8,9) và A9(8,9) => A9 = 9 => A8 = 5

Tóm lại: Trong một thành phần Sudoku có X ô trống, sẽ có X số chưa điền. Suy ra:

– Thành phần có 1 bộ X ô Sudoku với X trị
– Nều thành phần có một bộ Y ô Sudoku với Y trị và Y = X – 1, thì 1 ô trống nào đó có thể điển số.

(Xem tiếp Phần 2 kỳ tới)