Trong những tháng đầu năm 2011, thỉnh thoảng Thuận Hoà lại nhận được một điện thư của bạn bè gởi đến, đại ý viết rằng:

“Tháng Bảy năm 2011 có 5 ngày thứ Sáu, 5 ngày thứ Bảy và 5 ngày Chủ nhật.  Hiện  tượng đó chỉ xảy ra mỗi 823 năm! và được cho là một ‘Bao Tiền’ (money bag). Cho  nên, nếu bạn gởi tin đó cho 5 người khác, thì tiền bạc sẽ đến với bạn trong 5 ngày  sắp tới! Còn nếu không, thì bạn sẽ gặp khó khăn về tiền bạc trong suốt năm nay!”

Chuyện một tháng có 3 ngày trong tuần liên tiếp xuất hiện 5 lần không có gì là lạ, nhưng hiện tượng chỉ xuất hiện mỗi 823 năm làm Thuận Hoà cứ thắc mắc mãi. Số đó ở đâu ra? Có thật đúng như vậy không? Không có ai giải thích cả. Thôi thì tự mình tìm hiểu vậy!

*    *    *

Ta biết rằng tháng nào cũng có ít nhất là 4 tuần lễ, tức là 28 ngày. Trong bất cứ tháng nào, một ngày trong tuần cũng xuất hiện ít nhất 4 lần. Trong tháng có 30 ngày, hay 4 tuần lễ + 2 ngày, thì có 2 ngày trong tuần liên tiếp xuất hiện 5 lần, thí dụ: tháng Tư, Sáu, Chín, Mười Một. Trong tháng có 31 ngày, hay 4 tuần lễ + 3 ngày, thì có 3 ngày trong tuần liên tiếp xuất hiện 5 lần, thí dụ: tháng Giêng, Ba, Năm, Bảy, Tám, Mười, Chạp. Riêng tháng Hai năm không nhuần chỉ có 28 ngày, hay 4 tuần lễ, thì không có ngày nào trong tuần xuất hiện hơn 4 lần, thí dụ: tháng Hai năm 2010, 2011. Với năm nhuần, tháng 2 có 29 ngày, hay 4 tuần lễ + 1 ngày, nên có 1 ngày trong tuần xuất hiện 5 lần, thí dụ: tháng Hai năm 2008, 2012.

Các ngày trong tuần xuất hiện hơn 4 lần thay đổi tuỳ theo năm và tháng trong năm và ngày đầu tiên là ngày thứ nhất (ngày 1 tây) của tháng, thí dụ: trong năm 2011, tháng Năm có 5 ngày Chủ nhật, 5 ngày thứ Ha, 5 ngày thứ Ba và Chủ nhật là ngày 1/5/2011; tháng Bảy có 5 ngày thứ Sáu, 5 ngày thứ Bảy, 5 ngày Chủ nhật và thứ Sáu là ngày 1/7/2011

Như vậy thì, có phải là bí mật của số 823 nằm trong 2 điều kiện sau đây chăng?

            a)  Phải là tháng Bảy
            b)  Ba ngày trong tuần xuất hiện 5 lần phải là thứ Sáu, thứ Bảy, Chủ nhật.

Hai điều kiện trên thật ra tương đương với điều kiện:

Ngày 1 tháng Bảy là thứ Sáu.          (1)

*    *    *

Để tiếp tục, ta phải nhờ đến một công thức mà Thuận Hoà đã bàn đến trong bài “Một công thức làm lịch đơn giản” (xem Chuyện Phiếm Khoa học CP001).  Công thức đó như sau:

            N  =  D + M + Y +  ║0.8 * (2*M + 1)║ +  ║Y/4║ –  α         (2)

với:      D  :      Ngày trong tháng
            M  :      Tháng, bắt đầu từ tháng Ba, tức là M = 1 là tháng Ba, M = 5 là tháng Bảy
            Y :       Hiệu số của năm với 1900, thí dụ:  với 2011, thì Y = 2011 – 1900 = 111
            ║ A ║ chỉ phần nguyên của A          

            α   là số điều chỉnh có trị số như sau:

                        Y  <  200         α = 0
            200  <  Y  <  300         α = 1
            300  <  Y  <  400         α = 2
            400  <  Y  <  500         α = 3

Xin độc giả lưu ý rằng công thức (2) tìm được bằng thực nghiệm mà thôi, chưa được chứng minh rõ ràng.

Dư số của phép chia N với 7 cho biết ngày trong tuần:

            N  =  bs7  +  Q

Q  =     0  – Chủ nhật      1 – Thứ Hai       2 – Thứ Ba           3 – Thứ Tư
            4  – Thứ Năm      5 –  Thứ Sáu      6 – Thứ Bảy

Với ngày 1 tháng 7, ta có:     

D = 1;  M = 5   =>  ║0.8 * (2*M + 1)║  = ║ 8.8 ║ = 8

Ngày 1 tháng 7 là thứ Sáu khi, theo công thức (2):

Bs7 + 5  =   1 + 5 + Y + 8 + ║Y/4║ – α
                 =   14  + Y +  ║Y/4║ –  α
                 =   bs7 + Y + ║Y/4║ –  α

Như vậy thì điều kiện (1) được thoả khi :

            P  =  Y + ║Y/4║ – α  = bs7 + 5                      (3)

Với năm 2011, ta có  Y = 2011 – 1900 = 111  và  α = 0

(3)     =>    P  =  111 + 27 – 0  = 138  =  19*7 + 5

Điều kiện (3), tức là điều kiện (1), được thoả. Suy ra:

Tháng 7 năm 2011 có 3 ngày trong tuần xuất hiện 5 lần là: thứ Sáu, thứ Bảy và Chủ nhật.

Bạn có thể viết một chương trình ngắn để tìm tất cả các năm Y thoả điều kiện (3) bằng cách cho Y thay đổi từ 112. Được Y, suy ra Năm = 1900 + Y.

Độc giả có thể nghiệm lại với các trị số của Y sau đây:

Y = 201, α = 1   =>  P = 201 +   50 – 1 =  250 = 35*7 + 5   => Năm = 1900 + 201 = 2101
Y = 303, α = 2  =>  P = 303 +   75 – 2 =  376 = 53*7 + 5  =>  Năm = 1900 + 303 = 2203
Y = 404, α = 3  =>  P = 404 + 101 – 3 =  502 = 71*7 + 5  =>  Năm = 1900 + 404 = 2304

Các năm 2101, 2203, 2204 đều có 5 ngày thứ Sáu, 5 ngày thứ Bảy và 5 ngày Chủ nhật trong tháng 7.

Rõ ràng là khoảng cách từ năm 2011 đến năm 2101 không phải là 823 năm!

Như vậy thì số 823 vẫn còn là một bí ẩn với Thuận Hoà! Độc giả nào giải thích được, xin cho Thuận Hoà biết. Thành thật cám ơn.

 Thuận Hoà