Ma Phương 

Ma phương (Magic square) là một dãy gồm n² số nguyên dương sắp xếp trong một hình vuông kích thước n x n chia thành n² ô vuông với n hàng và n cột, sao cho tổng số các số trên mỗi hàng, mỗi cột và trên hai đường chéo đều bằng nhau. Tổng số chung nầy gọi là Hằng số Ma phương (Magic constant).  Số n gọi là Bậc của ma phương.

Thông thường dãy số dùng trong ma phương kích thước n x n  là các số liên tiếp từ 1 đến n².  Hằng số của ma phương kích thước n x n tạo bởi n² số liên tiếp từ 1 đến n² bằng:

                                                Hằng số Ma phương  =  n(n² + 1)/2

 Hình bên cạnh là một ma phương kích thước 3×3 tạo thành bởi các số từ 1 đến 9 và có Hằng số Ma phương bằng 15.

Với  n = 3, Hằng số Ma phương = 3(3² + 1)/2 = 15.

Với  n =  4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  Hằng số Ma phương lần lượt bằng:   34, 65, 111, 175, 260, 369, 505.

Ma phương đã được biết đến từ rất lâu như trong Hà Đồ, Lạc Thư của người Trung Quốc. Ngày nay người ta đã biết đến rất nhiều loại ma phương và các đồ hình biến hóa của chúng.

Cách tạo Ma phương tuỳ thuộc nơi bậc n của Ma phương. Có 3 trường hợp phải xét là:

a)    Ma phương bậc lẻ    =>  n = 2k + 1.   Thí dụ: n = 3, 5, 7, ….
b)    Ma phương có bậc là bội số của 4 =>  n = 4k.    Thí dụ: n = 4, 8, 12, …
c)     Ma phương có bậc là một bội số của 4 cộng 2    =>  n = 4k + 2.   Thí dụ: n = 6, 10, 14, …

Các trường hợp trên được trình bày trong 4 bài của mục “Kết Quả Nghiên Cứu”.

KQNC24   –   Ma phương (tổng quát)
KQNC25   –   Cách tạo Ma phương bậc lẻ
KQNC26   –   Cách tạo Ma phương có bậc là bội số của 4
KQNC27   –   Cách tạo Ma phương có bậc là bội số của 4 cộng 2 – Phương pháp Thuận Hoà  

Tài liệu tham khảo có thể tìm trên Internet bằng cách dùng Google để tìm chữ “Magic Square” và sẽ không được nêu ra trong các bài viết ở đây.

Các bài viết trên không có mục đích trình bày tất cả các phương pháp có thể tìm thấy trên mạng, mà chỉ trình bày một phương pháp nào mà Thuận Hoà xét thấy thú vị nhất. Đặc biệt, bài cuối cùng KQNC27 trình bày một phương pháp hoàn toàn mới do Thuận Hoà nghĩ ra.

Kính mời quý độc giả xem qua và đóng góp ý kiến. Thành thật cám ơn.
Thuận Hoà (Hồ văn Hoà)
_______________________________________________