Mỗi lần Lô tô ở Úc có một Jackpot vài chục triệu dollars, thì thiên hạ lại tấp nập sắp hàng trước các quày bán vé số, người thì mua “Mega pick 30 games”, người thì tham gia “Syndicate System 12, 14, 16, 18, …”, ai cũng cố thử thời vận lần nữa xem sao vì từ trước đến giờ đã thử nhiều lần mà chả có lần nào được thần tài chiếu cố! Hết cơn bỉ cực ắt phải đến hồi thái lai chứ! Có phải thế không? Hay đó chỉ là một nguỵ biện? Đó là nói về Lô tô, một trò cờ bạc nhẹ nhàng, bình dân và ít nguy hiểm. Còn Casino thì tệ hại hơn nhiều. Tháng giêng vận đen, tháng hai vận đen, tháng ba vận đen, tháng tư phải tố lớn để gở vì nhất hoá tam là quá lắm rồi, không thể đen hơn nữa, hết đen phải đỏ chứ, chạy trời cũng không khỏi! Thế là tán gia bại sản lúc nào không hay biết!

Đó là lý luận, hay nhẹ nhàng hơn là mong ước, của những người đã lở nhúng tay vào các trò chơi có dính liếu đến tiền bạc. Hiện tượng nầy được các nhà nghiên cứu gọi lả “Nguỵ biện của người cờ bạc”, hay “Nguỵ biện Monte Carlo”, hay “Nguỵ biện về cơ hội tốt”.

Các người cờ bạc thường nghĩ sai lầm là một một hiện tượng bất kỳ nào đó, có ít cơ hội hơn, hay nhiều cơ hội hơn, để xảy ra sau một hay chuổi hiện tượng khác đã xảy ra trước.

Ngày xưa, hồi còn “Đề 40 con”, có ông nọ “bao” số 7 Con Heo cả tháng trời mà không chịu bỏ, cứ nghỉ rằng ngày mai Con Heo sẽ ra. Ngày mai, Con Heo không ra mà Ông Cọp số 6 lại ra và vồ hết vốn liếng của ông ta đem vô rừng! Cũng có ông bao Con Trùn số 5 đến hết cả tiền mà Con Trùn lủi đâu mất, bèn bỏ, thì Con Trùn lại chui ra, bèn …  tự vận!

Ngày 18 tháng 8 năm 1913, ở sòng bạc Monte Carlo, tại một bàn roulette nọ, phía Đen xuất hiện liên tiếp 26 lần. Lúc phía Đen xuất hiện liên tiếp 15 lần, thiên hạ đã xôn xao, ai cũng nghĩ rằng “Cơ hội tốt” đã đến, lần tới phía Đỏ phải xuất hiện, người đặt gấp đôi, kẻ đặt gấp ba, tất cả dồn về phía Đỏ! Nhưng than ơi! Phía Đen cứ hùng dũng tiến bước đến bước thứ 26 mới thôi, đem về cho casino cả triệu dollars! Từ đó về sau, “Nguỵ biện của người cờ bạc” còn được gọi là “Nguỵ biện Monte Carlo” xuất hiện.

Trên bàn roulette, không ít người cho rằng sự xuất hiện của mỗi con số tuân theo một chu kỳ nhất định của nó, có thể ngắn, có thể dài. Khi chu kỳ vắng bóng chấm dứt, ắt phải đến chu kỳ xuất hiện!

“Nguỵ biện của người cờ bạc” sai chỗ nào?

Nguỵ biện đó sai vì quan niệm sai lầm cho rằng xác suất cố định của một hiện tượng nào đó có thể tăng hay giảm tuỳ theo các sự xuất hiện trước của hiện tượng đó.

Thí dụ về đồng tiền có 2 mặt đều nhau Hình và Chữ, khi đồng tiền quay và nằm xuống, thì xác suất để thấy mặt Hình hay mặt Chữ là như nhau và bằng 1/2. Bây giờ, nếu sau 10 lần quay đồng tiền, thì xác suất để có 10 mặt Hình liên tiếp là (1/2)¹⁰.
Nếu quay đồng thêm lần thứ 11, thì sao? Xác suất để có mặt Hình lần quay thứ 11, tức là xác suất để có 11 mặt Hình liên tiếp sau 11 lần quay là (1/2)¹¹.
Độc giả có thể nghĩ rằng xác suất để lần quay thứ 11 có mặt Chữ là 1/2.
Mà 1/2 > (1/2)¹¹. Vậy, có nhiều cơ hội để lần quay thứ 11 có mặt Chữ và sự suy nghĩ của người cờ bạc là đúng, đâu có chi là nguỵ biện!

Thật ra, độc giả nghĩ như vậy là sai, vì dù lần quay thứ 11 là Hình hay Chữ, thì xác suất của 2 trường hợp HHHHHHHHHHH (11H) và HHHHHHHHHHC (10H và 1C) đều bằng nhau và bằng (1/2)¹⁰ x (1/2) = (1/2)¹¹. Tức là xác suất của mặt Hình hay mặt Chữ của riêng lần quay thứ 11 cũng vẫn là 1/2. Cho rằng 10 lần đầu là Hình thì đồng tiền có khuynh hướng ra Hình, nên lần tiếp tục cũng sẽ là Hình hay cho rằng Hình đã ra quá nhiều rồi, phải tới phiên Chữ, nên lần tiếp tục phải là Chữ, cả hai suy luận đó đều là nguỵ biện và sai.

Bây giờ, ta xét trường hợp phức tạp hơn của OZ Lô tô, xổ ngày Thứ Ba, do nha xổ số NSW điều hành, với mỗi khung tiêu chuẩn gồm 7 số trong khoảng từ 1 đến 45. Kỳ xổ số ngày 30/06/2009, giải Jackpot được hứa hẹn lên đến 90 triện dollars (thực tế là 106 triệu) đã thu hút cả triệu dân Úc tham gia. Xác suất để trúng giải Jackpot nầy là 1/ 45,379,620, một số cực kỳ nhỏ. Vô số người vào trang nhà của nha xổ số để tìm biết những số ra thường nhất (3, 16, 17, 20, 27, 33 và 35) cùng những số ra ít nhất (14, 25, 36, 38, 41, 42 và 44) và dùng những suy luận “nguỵ biện” của mình để ghi số. Kết quả chính thức là 3, 12, 21, 23, 29, 38 và 40 cho thấy rằng cả 2 lối nguỵ biện đều sai! Kỳ xổ số đó, có 2 người cùng chia giải Jackpot. Có lẽ 2 người nầy đã “ngộ” được tính chất bất kỳ của những con số nên đã không bận tâm tìm hiểu quá khứ của chúng!

Cho rằng một số nào đó phải xuất hiện vì nó đã xuất hiện nhiều lần trước đó hay không thể xuất hiện vì nó đã vắng mặt từ lâu, cả hai suy luận đó đều bắt nguồn từ sự thiếu hiểu biết về tính độc lập của xác suất trong các trò chơi nầy. Hai hiện tượng độc lập về xác suất khi sự xuất hiện của hiện tượng nầy không ảnh hưởng đến xác suất để hiện tượng kia xảy ra. Thí dụ: độc giả có thể dễ dàng và chắc chắn đúng, đoán được số kế tiếp của dãy số sau đây: 2, 4, 6, 8, __ . Đó là số 10 vì xác suất xuất hiện của những con số trong dãy không độc lập. Nhưng, không thể nào chắc chắn biết đúng được số kế tiếp của dãy số: 2, 5, 1, 2, 3, 6, 4, __. Đó là các nút của một hạt xúc xắc khi được lắc. Xác suất xuất hiện của những số nầy độc lập và bằng 1/6. Các trò chơi liên quan đến tiền bạc thường dựa trên tính độc lập xác suất của các số sinh ra một cách bất kỳ.

Khi nào thì Nguỵ biện không phải là Nguỵ biện?

Những lý luận về nguỵ biện trong các phần trên chỉ đúng khi:

• Các dụng cụ trong các trò chơi như đồng bạc, hạt xúc xắc, quả banh, vv … phải thật là đều nhau và đúng tiêu chuẩn cũng như những người điều khiển những dụng cụ đó phải thật đều tay, thật công bình, công tâm, để cho các hiện tượng có thể xảy ra đều có xác suất như nhau.
• Xác suất của các hiện tượng phải độc lập, tức là xác suất để một hiện tượng xảy ra không tuỳ thuộc với sự xảy ra trước của bất cứ hiện tượng nào khác.

Nếu đồng tiền giả có mặt Hình hơi nặng hơn mặt Chữ một chút, thì không có gì là sai, là nguỵ biện, nếu cho rằng sau 5 lần xuất hiện liên tiếp của mặt Hình, mặt Hình cũng sẽ có nhiều cơ hội xuất hiện thêm lần thứ 6. Nếu gọi p(H) và p(C) là xác suất xuất hiện của mặt Hình và mặt Chữ. Xác suất của 2 trường hợp HHHHHH (6H) và HHHHHC (5H+1C) lần lượt bằng: [p(H)]⁶ và
[p(H)]⁵ p(C). Vì p (H) > p(C) nên [p(H)]⁶ > [p(H)]⁵ p(C)
tức là xác suất của Hình xuất hiện ở lần thứ 6 lớn hơn xác suất của Chữ.

Nếu đồng tiền được cho biết là thật, là đúng tiêu chuẩn, mà tính trung bình thì mặt Hình luôn luôn xuất hiện nhiều lần lớn hơn mặt Chữ, thì người ta vẫn có thể nghi ngờ rằng đó là một đồng tiền có tì vết, không hoàn toàn đúng tiêu chuẩn. Trường hợp nầy thì “Nguỵ biện” không còn là nguỵ biện nữa!

Tóm lại, nhiều người còn khuyên các tay cờ bạc là: “Miễn là anh nắm vững quy luật của xác suất, miễn là anh nắm vững sự vận hành của trò chơi mà anh đang chơi, miễn là anh luôn luôn làm chủ được lý trí của anh, thì sự tin tưởng vào những lối suy luận được cho là nguỵ biện của người cờ bạc, cũng không phải là hoàn toàn vô ích”!
Vì … sự may rủi đôi khi cũng đứng về phe với những người nguỵ biện!

Riêng tác già thì chỉ có một lời khuyên đơn giản là:

“Hãy tìm hạnh phúc ở những gì mình đang có trong tay”.

Mong thay!

Thuận Hoà