Nếu hỏi độc giả công thức tính chu vi và diện tích của một vòng tròn có bán kính bằng R thì chắc ai cũng trả lời được là 2πR và πR² và π (chữ thường) hay Π (chữ in) là một hằng số bằng 3.1416 và được gọi là số Pi. Trong bài viết nầy, tác giả sẽ bàn một chút lịch sữ về số Pi, một hằng số quan trọng xuất hiện trong vô số công thức toán hoc. Ký hiệu bằng chữ  Hy lạp π hay Π của số Pi  đã được William Jones giới thiệu từ năm 1706 và được nhà toán học Leonhard Euler công nhận sau đó không lâu.

 Pi là một hằng số toán học bằng tỉ số của chu vi của một vòng tròn bất kỳ với đường kính của nó, cũng là tỉ số của diện tích của một vòng tròn bất kỳ với bình phương bán kính của nó. Pi là một số với phần lẻ (sau dấu chấm) vô cùng tận. Ngày nay, siêu máy tính điện tử có thể tính được đến cả triệu triệu (10¹²) số lẻ của số Pi. Chuổi số sau đây cho thấy 50 số lẻ đầu tiên của Pi:

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 …..

Thực ra, chỉ cần 11 số lẻ đầu tiên là người ta có thể tính được chiều dài của một đường kinh tuyến của quả đất chỉ với 1 mm sai số.

Số Pi là một số vô tỉ, tức là không thể diễn tả bằng một tỉ số với tử số và mẫu số là hai số nguyên.

 Tỉ số của chu vi với đường kính của một vòng tròn như nhau với mọi vòng tròn và lớn hơn 3 chút ít, đã được các nhà toán học cổ xưa ở Ai cập, Babylon, Ấn độ và Hy lạp biết đến từ lâu.
Các trị số gần đúng được biết đến đầu tiên là vào khoảng 1900 BC, đó là:

       25/8 = 3.125 (Babylon), 256/81 = 3.1605 (Ai cập), 339/108 = 3.139 (Ấn độ)

Archimedes (287-212 BC) là người đầu tiên đã khảo sát số Pi một cách nghiêm túc. Ông nhận xét rằng chu vi của vòng tròn lớn hơn chu vi của một đa giác đều nội tiếp và nhỏ hơn chu vi của một đa giác đều ngoại tiếp với vòng tròn (Xem hình vẽ). Bằng cách tăng số cạnh của 2 đa giác, chu vi của đa giác nội tiếp sẽ tăng dần và chu vi của đa giác ngoại tiếp sẽ giảm dần đến chu vi của vòng thròn.

 Với những đa giác đều 96 cạnh, Archimedes đã nghiệm được rằng  223/71 <  π  <  22/7 và nếu lấy trung bình cộng của 2 trị số thì ta có π = 3.1419

Vào khoảng năm 265, nhà toán học Trung hoa Liu Hui đã tìm được một thuật toán nhanh chóng để tính số Pi tuần tự đến một độ chính xác vừa ý. Ông đã nhận được kết quả  Pi = 3.1416 chỉ với đa giác có 96 cạnh. Vào khoảng 480, nhà toán học Trung hoa Zu Chongzhi cũng đã tính được
π = 355/113 và đã chứng minh được   3.1415926 < π < 3.1415927.

Ngày kỹ niệm số Pi

 Đó là một ngày đặc biệt để vinh danh hằng số toán học π, được khởi xướng bởi nhà Vật lý Larry Shaw năm 1988 tại viện Phát minh San Francisco ở Mỹ quốc. Mỗi năm cứ đến  tháng 3 ngày 14 (theo cách viết Tháng/Ngày của Mỹ ) thì từ San Francisco đến New York, trong các bảo tàng, các đại học, ngày kỹ niệm số Pi lại được nhắc đến. Buổi lễ thường được bắt đầu vào buổi chiều lúc 1 giờ 59 phút. Có một sự trùng hợp lý thú là 14 tháng 3 cũng là ngày sinh nhật của Albert Einstein. Để ý rằng tháng 3 ngày 14 lúc 1:59 chính là 6 con số đầu tiên 3.14159 của số Pi.

Trong buổi lễ kỹ niệm số Pi, các tham dự viên nắm tay nhau đi theo những vòng tròn, kể chuyện về số Pi, hát những bài hát, đọc những bài thơ ca tụng số Pi và sau cùng, cùng ăn bánh Pies trái cây, về sau Pizza Pies cũng được thêm vào! Các bánh Pies nầy đều có hình tròn với một chữ π lớn trên mặt.

Ngoài ngày kỹ niệm số Pi, nhiều nơi cũng tổ chức thêm các ngày kỹ niệm khác gọi là những ngày kỹ niệm số Pi gần đúng, như là:

             26 tháng 4   –   Trái đất quay được 2 radians của quĩ đạo của nó cho đến ngày nầy
                                    (25 tháng 4 nếu năm nhuần) (trọn quĩ đạo là 2π radians). Chia trọn
                                    quĩ đạo cho khoảng đường trái đất đã quay thì được π.

          22 tháng 7   –    22/7 là một trị số gần đúng lúc xưa của số Pi.
                                    Ngày này đã được xem là ngày kỹ niệm số Pi ở Úc châu (theo cách
                                    viết Ngày/Tháng của Úc).

            10 tháng 11 –    Đó là ngày thứ 314 của năm (9 tháng 11 nếu năm nhuần)

            21 tháng 12 lúc 1:13 p.m –  Ngày thứ 355 của năm (20 tháng 12 nếu năm nhuần),
                                    làm lễ lúc 1:13 p.m. để nhớ đến trị số gần đúng 355/113 của số Pi.

 Ngày đặc biệt trong số Pi

 Số Pi có vô hạn số lẻ đi theo sau phần nguyên 3.  Độc giả có thể, hay nhờ một chương trình điện toán nào đó giúp dùm, tìm thấy ngày sinh của mình  nằm đâu đó trong dãy số lẻ vô tận của số Pi, như những thí dụ sau đây:

            30/04/1975      =>  30475   nằm trong số Pi, bắt đầu ở số lẻ thứ   239,300
            20/07/1954      =>  20754   nằm trong số Pi, bắt đầu ở số lẻ thứ       5,342
            26/10/1963      =>  261063 nằm trong số Pi, bắt đầu ở số lẻ thứ     46,032

Tác giả cũng tìm thấy những tính chất lý thú khác của số  Pi như sau:

            111111            nằm trong số Pi, bắt đầu ở số lẻ thứ   255,946
            222222            nằm trong số Pi, bắt đầu ở số lẻ thứ   963,025
            333333            nằm trong số Pi, bắt đầu ở số lẻ thứ   710,101
           444444            nằm trong số Pi, bắt đầu ở số lẻ thứ   828,500
            555555            nằm trong số Pi, bắt đầu ở số lẻ thứ   244,454
            666666            nằm trong số Pi, bắt đầu ở số lẻ thứ   252,500
            777777            nằm trong số Pi, bắt đầu ở số lẻ thứ   399,580
            888888            nằm trong số Pi, bắt đầu ở số lẻ thứ   222,300
            999999            nằm trong số Pi, bắt đầu ở số lẻ thứ          763

 Bài toán ‘Vuông hóa vòng tròn’

Một trong 3 bài toán không giải được từ thời cổ Hy lạp là làm sao chỉ dùng compass và thước kẻ  (không có chia độ) mà vẽ được một hình vuông có diện tích bằng diện tích của một vòng tròn cho sẵn. Đó là bài toán “Vuông hóa vòng tròn“. Hai bài toán kia là bài toán chia  một góc thành 3 phần bằng nhau và bài toán vẽ một hình lập phương có thể tich gắp đôi thể tích của một hình lập phương cho sẵn.

 Xét một vòng tròn có bán kính bằng 1. Diện tích của vòng tròn nầy bằng π. Hình vuông có diện tích π của vòng tròn phải có cạnh bằng √π  (căn số bực hai của Pi). Nhưng π  là một số vô tỉ, có vô hạn số lẻ nên √π  cũng vậy. Nói khác đi, không thể nào dùng compass và thước kẻ mà vẽ được một đoạn thẳng có độ dài bằng √π, tức là bài toán ‘Vuông hóa vòng tròn’ không giải được.

 Rất mong bài viết nầy gợi lại cho độc giả, nhứt là những bạn đã rời ghế nhà trường, nhiều kỷ niệm vui của thuở học trò.

 Thuận Hòa