Độc giả nào lái xe hơi chắc biết trường hợp nầy, khi đi tìm một địa chỉ ở một nơi xa lạ mà đụng đầu với một xa lộ và không biết phải quẹo trái hay quẹo phải cho đúng? Nếu đi trật hướng, thì càng đi càng xa nơi muốn tìm! 

Trong toán học, cũng có những trường hợp như vậy! Một lý luận tưởng là hợp lý, nhưng sai, sẽ đưa đến những bế tắc hay tệ hại hơn, những điều nghịch lý hay bất thường không dễ khám phá ra.  Dưới đây, tác giả trình bày một thí dụ vui về một trường hợp như vậy.

*    *    *

Ba người bạn cùng rủ nhau đạp xe từ Sài gòn ra Huế. Đến Phan Thiết thì trời tối và 3 người bạn vào một quán trọ bình dân để nghỉ đêm.  Ông chủ quán để 3 người bạn ở chung một phòng với giá là 30 đồng một đêm.  Khi 3 người bạn đi lên phòng trên lầu thì ông chủ nhà trọ chợt nhận ra rằng căn phòng cho thuê thật ra giá chỉ có 25 đồng, nên sai cậu giúp việc đem 5 đồng trả bớt cho 3 người. Cậu giúp việc vừa đi vừa lẩm bẩm: “5 đồng mà chia cho 3 người, làm sao chia được? thôi thì bây giờ mình lấy bớt đi 2 đồng, đưa cho họ 3 đồng để họ dễ chia!”.  Nghỉ và làm thật, cậu giúp việc chỉ trả lại cho 3 người khách có 3 đồng. Cả 3 người khách đều vui vì chỉ phải tốn có 9 thay vì 10 đồng.

Như vậy thì: mỗi người khách chỉ trả 9 đồng, gom lại được 9 x 3 = 27 đồng, cậu giúp việc lận lưng hết 2 đồng, vị chi là 27 + 2 =  29 đồng. Nhưng mà … sao kỳ quá … lúc đầu mỗi người góp 10 đồng, gom lại được 30 đồng. Bây giờ, tính lại, sao chỉ có 29 đồng! Còn 1 đông bạc thiếu nữa, nó lạc ở đâu?!!!

Tác giả xin độc giả tạm ngừng nơi đây và suy nghĩ xem đồng bạc thiếu đó lạc ở đâu?

*    *    *

Thật ra, không có đồng bạc nào đi lạc cả, có chăng là độc giả đã lạc đường vì, thay vì phải quẹo trái , độc giả đã quẹo phải! Thay vì lấy 27 – 2  để có 25 đồng là tiền phòng, lại lấy 27 + 2 để có 29 đồng, một số không có nghĩa gì hết. Có chăng là, do sự tình cờ số 29 gần với số 30 nên rất dễ gây cảm giác là còn thiếu 1 đồng!

Để thấy rõ cái vô nghĩa của bài toán trên, độc giả hãy xét bài toán tương tự như trên nhưng với các số liệu khác như sau:  tiền phòng lúc đầu là 60 đồng nhưng đúng ra chỉ có 52 đồng.  Trong 8 đồng trả lại, cậu giúp việc chấm mút hết 2 đồng, chỉ trả lại cho khách 6 đồng.

Như vậy thì: mỗi người khách lúc đầu góp 20 đồng, gom được 60 đồng, được trả lại 2 đồng, kể như chỉ góp có 18 đồng, tính chung là 18 x 3 = 54 đồng, cậu giúp việc lận lưng hết 2 đồng, vị chi là 54 + 2 =  56 đồng. So với số tiền 60 đồng lúc đầu, thì còn thiếu  60 – 56 =  4 đồng.   

Trong trường hợp nầy, tiền thiếu đến 4 chớ không phải 1 đồng nữa!

Tóm lại, ta có thể kết luận là :

• Cộng số tiền góp của khách trọ với số tiền lận lưng của cậu giúp việc là một bài toán vô nghĩa. Cũng giống như là muốn tính tiền lời mà lấy tiền bán cộng với tiền vốn vậy!
• Trừ số tiền góp của khách trọ với số tiền lận lưng của cậu giúp việc thì được giá tiền phòng một đêm.

Khi soạn thảo bài viết nầy, tác giả sực nhớ là báo Việt Luận, trong số 2340, Thứ Sáu 6/3/2009, có đăng một bài tựa là “Đố vui và lời bàn Mao Tôn Cương” của HCD, trong đó có nói qua một bài toán tương tự như bài toán trong bài nầy, như sau:

“Ba ông bạn A, B, C rủ nhau đi uống café, khi tính tiền phải trả là $25. Ba ông móc túi góp tiền trả: Ông A bỏ ra $10, Ông B bỏ ra $10, Ông C bỏ ra $10. Tổng cộng đưa cho bà chủ quán $30.

Sau đó, bà chủ quán thối lại $5, ba ông gởi lại Tip $2, rồi đưa lại 3 ông, mỗi ông $1.

Ba ông A, B, C nhẩm tính: Như vậy, mỗi ông chịu có $9 (tức là 10$ – 1$ thối lại). Vậy, thì tính ra số tiền café chỉ là: $9×3 + $2 Tip = chỉ có $29. Ủa! vậy đâu mất $1?”

Tác giả HCD chỉ mượn bài toán đó để có lời bàn Mao Tôn Cương về “thói quen” tính sai, mà sai khôn lắm, chỉ có lời!, của nhiều tiệm thực phẩm Việt Nam ở vùng ông ở, chớ không giải thích tại sao $1 bị mất!  Nhưng bây giờ thì độc giả đã có thể tự mình giải thích được rồi! Có phải thế không?

Thuận Hoà