Đây là một câu chuyện xảy ra bên Mỹ. Một ông bố người Mỹ có đứa con trai cho trọ học ở một tiểu bang xa. Một hôm, ông bố nhận được một điện thư của thằng con, chỉ vỏn vẹn có mấy hàng như sau:

                  S E N D
               + M O R E
              ========
               M O N E Y

Ông bố, là một giáo sư Toán, biết ngay là thằng con ăn chơi của mình đang xin ông gởi cho nó một số tiền rất lớn, hơn $10,000. Ông bèn gởi lại cho nó một điện thư, cũng vỏn vẹn có mấy hàng như sau:

            N O M O R E
            + M O N E Y
          ==========
            P  L  E A S E

Sự đối đáp của ông giáo sư Toán với thằng con ăn chơi của mình chỉ có thế. Không biết độc giả có ai hiểu gì không?

Thật ra, đó là những bài toán mẫu tự, mỗi mẫu tự đại diện cho một con số từ 0 đến 9 và 2 mẫu tự khác nhau đại diện cho 2 con số khác nhau.

Câu chuyện trên giới thiệu 2 bài toán mẫu tự mà độc giả có thể đã bắt gặp đâu đó trong các sách giải trí, với kết quả mà không có một lời giải thích thoả đáng.

Ở đây, Thuận Hoà xin gíải thích cách giải của bài toán thứ nhất “SEND + MORE = MONEY”.
Bài toán thứ hai, tác giả chỉ cho biết kết quả, còn lời giải thì xin nhường cho độc giả.

* * *

                 S  E N D         (1)
              + M O R E          (2)
            ========
               M O N E Y         (3)

Hai số hạng (1) và (2) chỉ có 4 con số, tổng số (3) có đến 5 con số. Suy ra, M chính là số giữ của phép cộng S + M ( hay S + M ≥ 10).
Vì S và M là 2 con số < 10, nên M = 1
S + M = S + 1 ≥ 10 => S = 9 => O = 0 (zero)

Bài toán rút gọn lại là:

            9 E N D
         + 1 0 R E
          ======
          1 0 N E Y

Đi đến số hàng trăm, ta phải có E + 0 = N => E = N Không chấp nhận được vì E ≠ N
Vậy, N + R phải lớn hơn 10 để có 1 số giữ chuyển qua hàng trăm, tức là:

E + 0 + 1 = N => E = N – 1 (4)

Ở số hàng chục, ta có N + R ≥ 10 => N + R = 10 + E (5)

Trong (5), thay E bằng N – 1, theo (4):

N + R = 10 + N – 1 => R = 9 Không nhận được vì S đã bằng 9

Vậy, D + E phải lớn hơn 10 để có 1 số giữ chuyển qua hàng chuc, tức là:

N + R + 1 = 10 + E (6)

Trong (6), thay E bằng N – 1, theo (4):

N + R + 1 = 10 + N – 1 => R = 8

Còn 3 mẫu tự D, E, N có thể xác định như sau, để ý rằng các con số 0, 1, 8, 9 đã được sử dụng:

N có thể có các trị số:              N = 2, 3, 4, 5, 6, 7         (7)
và E, theo (4):                        E = 1, 2, 3, 4, 5, 6          (8)

N không thể bằng 2 vì theo (6):

2 + 8 + 1 = 10 + E => E = 1 Không nhận được vì M đã bằng 1

Nếu E = 2, để D + E ≥ 10 , D phải bằng 8 hay 9, không nhận được vì S = 9 và R = 8

Nếu E = 3, để D + E ≥ 10 , D phải bằng 7, 8 hay 9.
D không thể bằng 7 vì D + E = 7 + 3 = 10 => Y = 0 Không nhận được vì O đã bằng 0

Nếu E = 4, để D + E ≥ 10 , D phải bằng 6, 7, 8 hay 9.
D không thể bằng 6 vì D + E = 6+ 4 = 10 => Y = 0 Không nhận được vì O đã bằng 0

Nếu E = 6, thì N = 7  theo (7) và (8), thì D có thể là 3, 4 hay 5
D không thể bằng  3   vì  D + E = 3 + 6 < 10
D không thể bằng  4   vì  D + E = 4 + 6 = 10 => Y = 0 Không nhận được vì O đã bằng 0
D không thể bằng  5   vì  D + E = 5 + 6 = 11 => Y = 1 Không nhận được vì M đã bằng 1

Chỉ còn lại E = 5, và suy ra N = 6 theo (7), (8), là nhận được.

Để D + E = D + 5 ≥ 10 thì D = 7

Tóm lại: lời giải của bài toán là: M = 1, O = 0, S = 9, R = 8, E = 5, N = 6 và D = 7
hay là:         9,567 + 1,085 = 10,652

                    9 5 6 7
                 + 1 0 8 5
             ========
                 1 0 6 5 2

Kết quả của bài toán mẫu tự thứ hai “NOMORE + MONEY = PLEASE”  là:

186,834 + 68,140 = 254, 974.

Mời độc giả hãy kiểm lại xem.

Thuận Hoà