Nhân kỹ niệm 10 năm ngày thành lập, hội ái hữu cựu GS tại Sydney có nhận được một món quà đặc biệt của công ty Nguồn Sống. Đó là một hộp rất đẹp đựng đầy cứng những bảng chocolat mỏng hình chữ nhật. Ông Hội trưởng không biết số bảng chocolat có đủ để đãi quan khách hay không, nhưng lại không muốn đổ hôp ra để đếm sợ sơ suất làm gẩy các bảng chocolat.

Hình  1

Sau khi mở nấp hộp ra,  Ông Hội trưởng thấy các bảng chocolat sắp xếp như trong hình vẽ, nhưng vẫn thắc mắc mãi về số bảng chocolat trong hộp.
Mời bạn độc bốn phương giúp giùm một tay!

Nhìn sơ qua, độc giả có thể có nhận xét là các bảng chocolat đã được xếp trong hộp theo 3 cách:

–   Nằm phẳng trên mặt
–   Dựng đứng theo chiều dài của bảng
–   Dựng đứng theo chiều ngang của bảng

*      *      *

Nhận xét đầu tiên:

Trong 3 chiều của bảng chocolat, chiều dài là dài nhất. Vì hộp có đựng những bảng chocolat dựng đứng theo chiều ngang của bảng chocolat, nên chiều sâu của hộp có thể là chiều dài của bảng. Hộp cũng có đựng những bảng chocolat dựng đứng theo chiều dài. Nếu chiều sâu của hôp bằng chiều dài của bảng chocolat, thì có dư một khoảng trống trong hộp mà chiều cao bằng hiệu số chiều dài và chiều ngang của bảng chocolat. Theo lẽ thường là hảng chocolat chắc không bao giờ làm những chuyện mánh mun như vậy!

Vậy thì bằng cách nào mà hảng chocolat đã xếp các bảng chocolat đầy hộp một cách tốt nhất, tức là không có khoảng trống trong hộp?

*      *      *

Gọi L, W và D lần lượt là chiều dài, chiều ngang và bề dày của bảng chocolat. Xem hình.
Theo Hình 1, ta suy ra được các hệ thức sau đây.
Theo chiều dài của hộp, xem phía trên và phía dưới:
        2W + L = 3D + 2L
=>   3D + L = 2W                     (1)
Theo chiều ngang của hộp, xem phía trái và phía phải:
         2L + D = 3W                    (2)
Loại L giữa (1) và (2), suy ra:
         W = 5D                            (3)
Trong (1), thay W = 5D, suy ra:
         L = 7D                             (4)
Nếu chỉ có 1 lớp mà thôi, tức là chiều sâu của hộp bằng L, thì khoảng trống đã có trong phần nhận xét đầu tiên bằng   L – W = 7D – 5D = 2D
Muốn hộp không có khoảng trống, thì chiều sâu của hộp phải là một bội số chung của  L = 7D và  W = 5D. Gọi S là chiều sâu của hộp:
        S = 5L = 7W = 35D            (5)

Suy ra số bảng trong hộp bằng:

• 6 chồng bảng chocolat đặt nằm phẳng trong hộp, mỗi chồng gồm 35 bảng:
              6 x 35 = 210 bảng

• 5 lớp bảng chocolat đặt dựng đứng theo chiều dài, mỗi lớp gồm 7 bảng:
             5 x 7 = 35 bảng

• 2 lớp bảng chocolat đặt dựng đứng theo chiều ngang, mỗi lớp 5 bảng:
             2 x 5 = 10 bảng

Tóm lại:   hộp đựng 210 + 35 + 10 = 255  bảng chocolat.

Hình như hội viên chỉ có 200 người, còn dư 55 bảng chocolat, ông Hội trưởng tính sao đây?!

Thuận Hoà