Giải những bài toán với số thay bằng mẫu tự mà không dùng đền những chương trình điện toán thường thường không phải dễ dàng. Lúc trước, Thuận Hoà đã đã cùng độc giả giải bài toán “SEND + MORE = MONEY” (xem Chuyện Phiếm Khoa Học CP028).

Hôm nay, Thuận Hoà xin mời quý độc giả cùng giải một bài toán mẫu tự khác phức tạp hơn, như sau:

Có thể có nhiều cách giải một bài toán mẫu tự. Dưới đây là một cách giải của Thuận Hoà.

*        *       *

Vì S + E ≥ 10 và S + E không thể lớn hơn hay bằng 20, nên T = 1
Vì V + G < 9 nên E + I = E => I = 0
Số E hiện diện 5 lần trong bài toán, nên để tìm tất cả lời giải, ta có thể cho E các trị số thay đổi trong khoảng 0 đến 9.

1)   Trường hợp E = 9

Bài toán viết lại:

Vì N + 1 = 9 => N = 8
H có thể có các trị số 2, 3, 4. 5. 6. 7

H = 2 => V = 1 (giữ 1) không được vì T = 1

H = 3 => V = 2 (giữ 1) => 3 + G = L => G có thể bằng 4 , 5, 6
G = 4 => L = 7 => S có thể bằng 5, 6
S = 5 => W = 4 không được
S = 6 => W = 5

Một lời giải là:     69298 + 90431 = 159729

G = 5 => L = 8 không được
G = 6 => L = 9 không được

H = 4 => V = 3 (giữ 1) => 4 + G = L => G có thể bằng 2, 5
G = 2 => L = 6 => S có thể bằng 5, 7
S = 5 => W = 4 không được
S = 7 => W = 6 không được
G = 5 => L = 9 không được

H = 5 => V = 4 (giữ 1) => 5 + G = L => G có thể bằng 2, 3
G = 2 => L = 7 => S có thể bằng 3, 6
S = 3 => W = 2 không được
S = 6 => W = 5 không được
G = 3 => L = 8 không được

H = 6 => V = 5 (giữ 1) => 6 + G = L => G có thể bằng 2, 3
G = 2 => L = 8 không được
G = 3 => L = 7 => S có thể bằng 2, 4
S = 2 => W = 1 không được
S = 4 => W = 3 không được

H = 7 => V = 6 (giữ 1) => 7 + G = L => G có thể bằng 2
G = 2 => L = 9 không được

2)  Trường hợp E = 6

Bài toán viết lại:

Vì N + 1 = 6 => N = 5
H có thể có các trị số: 2, 3, 4, 7, 8, 9

H = 2 => V = 8 => 8 + G = L => G không thể bằng 1
H = 3 => V = 9 => 8 + G = L => G không thể bằng 0
H = 4 => V = 0 không được

H = 7 => V = 3 (giữ 1) => 4 + G = L => G có thể bằng 2, 4
G = 2 => L = 6 không được
G = 4 => L = 8 => S có thể bằng 2, 9
S = 2 => W = 2 + 6 = 8 không được
S = 9 => W = 2 + 9 = 1 (giữ 1) không được

H = 8 => V = 5 (giữ 1) => 6 + G = L => G có thể bằng 2, 3
G = 2 => L = 7 => S có thể bằng 3, 9
S = 3 => W = 9 < 10 không được S = 9 => W = 5 (giữ 1) không được

H = 9 => V = 5 không được

3)   Trường hợp E = 8

Bài toán viết lại:

Vì N + 1 = 8 => N = 7
H có thể có các trị số 2, 3, 4. 5. 6, 9

H = 2 => V = 0 không được
H = 3 => V = 1 không được

H = 4 => V = 2 (giữ 1) => 3 + G = L => G có thể bằng 3, 5, 6
G = 3 => L = 6 => S có thể bằng 5, 9
S = 5 => W = 3 không được
S = 9 => W = 7 không được
G = 5 => L = 8 không được
G = 6 => L = 9 không được

H = 5 => V = 3 => 4 + G = L => G có thể bằng 2, 4
G = 2 => L = 6 => S có thể bằng 4, 9
S = 4 => W = 2 không được
S = 9 => W = 7 không được
G = 4 => L = 8 không được

H = 6 => V = 4 => 5 + G = L => G có thể bằng 2, 3
G = 2 => L = 7 không được
G = 3 => L = 8 không được

H = 9 => V = 7 không được

4)   Trường hợp E = 5

Bài toán viết lại:

Vì N + 1 = 5 => N = 4
H có thể có các trị số 2, 3, 6, 7, 8, 9

H = 2 => V = 7 => 7 + G = L => G không thể bằng 2
H = 3 => V = 8 => 8 + G = L => G không thể bằng 1
H = 6 => V = 1 không được

H = 7 => V = 2 => 3 + G = L => G có thể bằng 3, 6
G = 3 => L = 6 => S có thể bằng 8, 9
S = 8 => W = 3 không được
S = 9 => W = 4 không được
G = 6 => L = 9 => S có thể bằng 8
S = 8 => W = 3

Một lời giải là:             85254 + 50671 = 135925

H = 8 => V = 3 (giữ 1) => 4 + G = L => G có thể bằng 2,
G = 2 => L = 6 => S có thể bằng 7, 9
S = 7 => W = 2 không được
S = 9 => W = 4 không được

H = 9 => V = 4 không được
Tác giả chỉ xét có 4 trường hợp: E = 5, E = 6, E = 8 và E = 9.

Mời độc giả giải tiếp các trường hợp còn lại.

Hai lời giải tìm được thoả điều kiện V + G < 9 là:

Thuận Hoà