Một người bạn đã gởi cho Thuận Hoà một bài toán mẫu tự (tức là có số thay bằng chữ) cho là rất hay nhưng rất khó, như sau:

Dĩ nhiên, mỗi mẫu tự thay thế một con số duy nhất và mỗi con số thay thế cho một mẫu tự duy nhất.
Thuận Hoà đề nghị độc giả tự giải bài toán trên để xem bài toán khó và hay như thế nào trước khi xem tiếp lời giải của Thuận Hoà.

 *          *          *

Trước hết, ta thấy vì D = 5  nên  T = 0  và giữ 1 phải thêm vào cột thứ hai từ phải.
Cột thứ năm từ phải là:
O + E = O

Có 2 trương hợp hệ thức nầy có thể xảy ra:

a) E = 0    Trường hợp nầy không thể xảy ra vì T đã bằng 0
b) E = 9    Trường hợp nầy có thể xảy ra khi cột thứ tư, N + R, phải lớn hơn hay bằng 10 để có số giữ 1 thêm vào cột thứ năm.
O + 9 + 1 = O + 10 = O giữ 1 đem qua cột thứ sáu, D + G

Tóm lại, ta phải có các điều kiện:

E = 9, N + R ≥ 10,                         (2)
D + G + 1 = R  hay  G + 6 = R      (3)

Đến đây, bài toán có thể viết lại như sau:

Cột thứ sáu chứng tỏ rằng R < 10  (3)
=> G + 6 = R < 10        (5)
=> G có thể bằng 1, 2 hay 3.

Nếu G = 3 thì  R = 9  theo (3) => không nhận được vì E đã bằng 9
Nếu G = 2 thì  R = 8  theo (3) => không nhận được vì
cột thứ hai L + L + 1 = 8    (1 là số giữ chuyển qua từ cột thứ nhất) không có nghiệm số.

Xét trường hợp G = 1 => R = 7 theo           (3)

Cột thứ hai: L + L + 1 = 7       (1 là số giữ từ cột thứ nhất đem qua)
= > L = 3 hay L = 8 với số giữ 1 chuyển qua cột thứ ba, A + A

Cột thứ ba A + A = 9 chỉ xảy ra khi có số giữ 1
= > L phải bằng 8 với số giữ 1 chuyển qua cột thứ ba

A + A + 1 = 9
= > A = 4 hay A = 9 với số giữ 1 chuyển qua cột thứ tư N + R hay N + 7
A không thể bằng 9 vì E đã bằng 9 => A = 4

Cột thứ tư: N + 7 ≥ 10 theo       (2)
= > N = 6 => B = 3  giữ 1    (N không thể bằng 3, 4, 5, 7, 8 và 9)

O chỉ có thể bằng số còn lai sau cùng là 2 => O = 2

Tóm lại, bài toán có một nghiệm số duy nhất là:

Mấu chốt của bài toán nầy là cách xác định trị số E = 9 ngay từ đầu.

 
Thuận Hoà