Khi thầy giáo nói với một học sinh là em đó đã làm  “sai”  một bài toán, thì đó có nghĩa là kết quả  hay phương pháp để giải bài toán đó đã không được đúng. Nhưng trong giao tiếp hàng ngày, thì  “sai”  lại thường có nghĩa là  “lỗi” .  Anh đụng ai ngoài đường mà không biết xin lỗi là anh sai, có nghĩa là anh có lỗi. Lỗi ở đây thực ra cũng là sai, sai đối với những cách đối xử thông thường trong xã hội!

Trong khoa học, “sai” (như sai số) không có nghĩa là “lỗi” (trừ trường hợp bài “cóp” của người khác, thì “sai” chính thực là “lỗi”!). Không thể nào đo 100% chính xác (hay không sai) chiều dài của một khúc gỗ vì có rất nhiều yếu tố như con người (thí dụ như trí óc sáng suốt, mắt nhìn tinh tường), dụng cụ (như thước kẻ), ngoại cảnh (như nhiệt độ, thời tiết) … ảnh hưởng vào kết quả. Kết quả thực sự chỉ là một sự gần đúng mà thôi. Một cách để có một kết quả tốt hơn là đo nhiều lần (hay nhiều người đo) rồi lấy trung bình.

Nhân dịp nầy, Thuận Hoà xin bàn qua về sai số thực nghiệm – một thực tế của đời sống khoa học. Sai số thực nghiệm xảy ra trong các đo đạc khoa học nơi mà sự không chắc chắn liên kết với mỗi kết quả định lượng. Sự kiện đó xảy ra vì nhiều lý do: giới hạn của dụng cụ đo đạc, kỹ thuật đo đạc, kinh nghiệm và kỹ năng của người đo đạc. Nhiều khi lỗi của người đo đạc cũng đóng góp vào sai số thực nghiệm, thí dụ đo trong khi đầu óc không sáng suốt.

Nhiểu thí nghiệm cần tổng hợp kết quả của nhiều đại lượng được đo riêng lẻ, mỗi đại lượng nầy có một sai số riêng. Quy luật kết hợp những sai số nầy được trình bày dưới đây.

Sai số của tổng số hay hiệu số của 2 đại lượng

Sai số tổng hợp của 2 đại lương cộng hay trừ nhau bao giờ cũng lớn hơn sai số của từng đại lượng nhưng nhỏ hơn tổng số các sai số của các đại lương, và được tính theo công thức sau đây:

Nếu   X = A + B   hay   X = A – B =>

ΔA, ΔB và ΔX   lần lượt là sai số của các đại lượng A, B và X.

Để ý rằng công thức như nhau dù 2 đại lương A và B cộng hay trừ nhau.

Nếu có nhiều hơn 2 đại lượng, thì công thức chỉ kéo dài ra, thí dụ X = A + B – C

Thí dụ 1:   Trong một phản ứng hoá học, nhiệt độ ban đầu là (19.2 ± 0.2)^oC và  nhiệt độ sau cùng là (26.4 ± 0.2)^oC.  Tính nhiệt độ tăng.

Gọi A và B lần lượt à nhiệt độ sau cùng và nhiệt độ ban đầu.

A = (26.4 ± 0.2)^oC,      B = (19.2 ± 0.2)^oC      =>     ΔA = 0.2^oC,     ΔB = 0.2^oC

= > X = A – B = (26.4 – 19.2) ± ΔX = (7.2 ± ΔX)^oC

=>   X = (7.2 ± 0.28)^oC

Sai số của hiệu số của 2 đại lượng rất gần nhau có thể rất lớn như thí dụ dưới đây:

Thí dụ 2:   Hai đại lượng A và B đo được A = 90 ± 2 , B = 82 ± 2 => ΔA = 2, ΔB = 2

X = A – B = 90 – 82 = 8   có sai số:

= > A – B =  8 ± 2.8

Như vậy, trong khi sai số của 2 đại lượng A và B là vào khoảng 2%, thì sai số của hiệu của 2 đại lương nầy vào khoảng 35%!

Sai số của tích số hay thương số của 2 đại lượng

Nếu X = A x B   hay   X = A/B   thì sai số của X tính bởi công thức:

Để ý rằng, không giống như trường hợp cộng hay trừ đại lượng, chúng ta phải dùng sai số dưới dạng phân số với trường hợp nhân hay chia đại lượng, vì các đại lượng trong phép nhân hay phép chia không bắt buộc phải cùng đơn vị (thí dụ: khoảng đường bằng vận tốc nhân với  thời gian).

Thí dụ:   Trong một phản ứng hoá học, (3.00 ± 0.01)g chất A tác dụng với (0.75 ± 0.01)g chất B. Tính tỉ số X khối lượng của 2 chất A và B trong phản ứng.

X = A/B với A = (3.00 ± 0.01)g   và   B = (0.75 ± 0.01)g  =>  ΔA = 0.01g,   ΔB = 0.01g

= > X = (3.00 ± 0.01) / (0.75 ± 0.01)  =  4.00 ± ΔX

Tính sai số:

       =

= > ΔX = 0.01 x 4 = 0.04 => X = 4 ± 0.04

Thuận Hoà