Bạn lấy một tờ giấy A4 và đo kích thước của nó. Kết quả thế nào? Bề ngang hay bề rộng của tờ giáy là 210 millimet và bề dài hay bề cao là 297 millimet. Đó là kích thước thông dụng nhất của tờ giấy dùng trong phần lớn các quốc gia.

Ở Mỹ và Canada, giấy để viết hay in tài liệu thường có kích thước giấy viết thư, gọi là giấy Letter-size hay giấy US Letter. Giấy nầy có kích thước 8.5” x 11” (ký hiệu ” chỉ inch bằng 25.4 mm). Kích thước của giấy A4 và giấy US Letter không giống nhau. Kích thước của giấy A4 tính theo inch là 8.26” x 11.69” và của giấy US Letter tính theo millimet là 215.9 mm x 279.4 mm.

Có bao giờ bạn thắc mắc “Tại sao người ta không chọn kích thước nào đơn giản hơn như  200 x 300 với giấy A4 hay 8 x 10 với giấy US Letter, chẳng hạn?”.

Thật ra, cái gì cũng có lý do của nó!

Nếu bạn cắt tờ giấy A4 (màu xanh) ở giữa theo đường song song với chiều ngang, thành 2 phần bằng nhau (màu vàng), thì mỗi phần có kích thước 210 mm và 297/2 = 148.5 mm. Đó là kích thước của giấy A5.

Giấy A5 có diện tích bằng phân nửa diện tích của giấy A4 nhưng cả hai đều có tỉ lệ giữa chiều ngang và chiều dài giống nhau (gần đúng):

210 / 297 = 0.707070707 ….
148.5 / 210 = 0.707142857 ….

Đó là lời giải gần đúng duy nhất của bài toán Diophantine không tuyến tính, không giải được bằng số hữu tỉ b² = 2a² với a và b lần lượt là chiều ngang và chiều dài của hình chữ nhật.

Nếu tiếp tục cắt giấy A5 (màu vàng) theo đường song song với chiều ngang của tờ giấy, bạn được 2 tờ giấy A6 (màu đỏ), có kích thước 105 mm x 148.5 mm. Tỉ lệ kích thước của A6 cũng giống như với A4 và A5, tức là: 105/148.5 = 0.707070707 ….

Xếp giấy A6 (màu đỏ) thành 2 phần bằng nhau, bạn được giấy A7 (màu xanh lam) , kích thước 74.25 mm x 105 mm

Tiếp tục, bạn có giấy A8 (màu hồng nhạt), có kích thước 52.5 mm x 74.25 mm.

A4 là một thành phần của chuỗi ISO 216 về kích thước cũa các khổ giấy, thường được biết đến là chuỗi kích thước A.
Chuỗi nầy cũng bao gồm những kích thước lớn hơn kích thước A4.

Nếu bạn nối 2 tờ giấy A4 theo chiều dài, bạn sẽ được tờ giấy A3, có kích thước 420 mm x 297 mm, có diện tích gấp đôi diện tích của giấy A4 và có cùng (gần đúng) tỉ lệ kích thước như A4:    297 / 420 = 0.707142857.

Dán 2 tờ giấy A3 theo chiều dài (420 mm), bạn được giấy A2, kích thước 420 mm x 594 mm.

Tiếp tục với giấy A2, bạn được giấy A1, với giấy A1 bạn được giấy A0:

Giấy A1 kích thước 594 mm x 840 mm
Giấy A0 kích thước 840 mm x 1,188 mm
Diện tích của tờ giấy A0 bằng 840 x 1188 = 997920 mm2 , gần bắng 1 mét vuông. Trong những giao dịch thông thường, giấy A0 thường được xem như chứa 1 mét vuông giấy.

Một nhận xét lý thú về kích thước của các khổ giấy trong chuỗi ISO 216. Với giấy A0, bạn có:

Chiều dài / chiều ngang = 1,188 / 840 = 1.414285
Tỉ số đó gần bằng √2 = 1.414213.
Chiều ngang / Chiều dài = 840/ 1,188 = 0.707070707… ~ 1 / √2

Markus Kuhn đề nghị tỉ số 1 / √2 được gọi là tỉ số Lichtenberg, để vinh danh giáo sư người Đức Georg Christoph Lichtenberg, người đã đề nghị lấy tỉ số đó làm căn bản cho sự xác định kích thước các kiểu giấy năm 1786.

Với US Letter, hệ thống giấy có cách sấp xếp khác như theo bảng đưới đây:

Thuận Hoà