CP196 – Vẽ hình trong Hình học (Bài 2)
Vào thời cỗ Hy lạp, cách vẽ hình và vẽ các đoạn thẳng trong hình học được giới hạn chỉ trong cách dùng thước kẻ và compa. Với giới hạn nầy, các đa giác đều đơn giản như tam giác đều, tứ giác đều (hình vuông), ngũ giác đều, lục giác đều, bát giác đều, … có thể vẽ được, nhưng đa giác đều 7 cạnh hay 9 cạnh không thể vẽ được.
Bài 2 nầy trình bày cách vẽ bằng thước kẻ và compa 2 hình phức tạp là ngũ giác đều và đa giác đều 17 cạnh.
Ngũ giác đều (Regular Pentagon)
Cách vẽ hình ngũ giác đều dưới đây được tìm ra bởi Richmond năm 1893.
Đa giác đều 17 cạnh (Regular Heptadecagon)
Cách vẽ đa giác đều 17 cạnh dưới đây do Richmond tìm được năm 1893:
(Xem http://mathworld.wolfram.com/Heptadecagon.html)
1. Vẽ vòng tròn tâm O và một đường kính qua O
2. Gọi đầu phía mặt của đường kính là P1
3. Vẽ bán kính OB thẳng góc với OP1
4. Trên OB, vẽ điểm J sao cho OJ = ¼ OB, hay BJ = 3 OJ
5. Nối JP1. Trên bán kính OP1, vẽ điểm E sao cho góc OJE = ¼ góc OJP1
6. Trên đường kính qua P1, vẽ điểm F sao cho góc EJF = 45o
7. Vẽ nửa vòng tròn đường kính FP1
8. Nửa vòng tròn nầy cắt OB tại K
9. Vẽ nửa vòng tròn tâm E bán kính EK
10. Nửa vòng tròn nầy cắt bán kính OP1 tại N4
11. Vẽ đường thẳng thẳng góc với OP1 tại N4
12. Đường nầy cắt nửa vòng tròn tâm O, bán kính OP1 tại P4
13. P1 và P4 là 2 đỉnh của đa giác đều 17 cạnh
14. Từ 2 đỉnh P1 và P4, suy ra cách vẽ 15 đỉnh còn lại của đa giác:
P1, P4, P7, P10, P13, P16, P2, P5, P8, P11, P14, P17, P3, P6, P9, P12 và P15
15. Nối các đỉnh P liên tiếp sẽ được một hình đa giác đều 17 cạnh
Thuận Hoà
Sydney, 2015
ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ 