Nhật báo Le Figaro ở Pháp ngày 22 tháng 5 năm 2015 có đăng lại một bài toán đã đặt ra ở Việt Nam cho các học sinh 8 tuổi và cho 4 ngày để độc giả gởi lời giải đến. Không biết có bao nhiêu người đã hồi đáp lời thách thức của báo Le Figaro!

Bài toán đó như sau:

Đó là một chuỗi tính toán chỉ gồm các phép tính đơn giản như: cộng (+), trừ (-), nhân (x) và chia (:) . Có 9 ô trống phải điền các con số khác nhau từ 1 đến 9. Bài toán cũng lưu ý là các phép tính phải theo quy luật ưu tiên của phép nhân và phép chia trước phép cộng và phép trừ, thí dụ: 2 + 2 x 2 = 2 + (2×2) = 6 chớ không phải (2+2) x 2 = 8.

Câu hỏi của bài toán là:

Tìm các con số khác nhau từ 1 đến 9 phải điền vào các ô trống để có kết quả sau cùng là 66.

Mời quý độc giả tự giải bài toán rồng rắn trên trước khi xem qua lời giải dưới đây.

*      *      *

Gọi a, b, c, d, e, f, g, h và i là 9 con số phải điền vào các ô trống.

Áp dụng quy luật ưu tiên của phép nhân/chia đối với phép cộng/trừ, ta có phương trình:

a + (13b/c) + d + 12e – f – 11 + (gh/i) – 10 = 66                 (1)

Rút gọn:

a + (13b/c) + d + 12e – f +(gh/i) = 66 + 11 + 10 = 87

hay              a + d – f + 12e + (13b/c) + (gh/i) = 87                (2)

Các số b, c, g, h và i phải chọn sao cho b/c và gh/i là số nguyên.

Nhận xét:

a) Số 13b/c thường rất lớn: 26 ≤ 13b/c ≤ 117

b) Số 12e thường rất lớn: 12 ≤ 12e ≤ 108

c) Số gh/i có thể là số nhỏ bằng cách chọn 3 con số g, h và i

Để có thể thoả mãn hệ thức (2), b/c nên là 1 số nhỏ. Chọn b = 2, c = 1 => 13b/c = 26
Cũng vậy, gh/i cũng nên là 1 số nhỏ. Chọn g = 9, h = 8, i = 6 => 9×8/6 = 12
(g và h hoán vị được)

Với các con số đã chọn, (2) có thể rút lại là:

a + d – f + 12e = 87 – 26 – 12 = 49

hay          a + d – f = 49 – 12e                   (3)

Các con số chưa dùng là: 3, 4, 5, 7

Với 4 con số trên, (a + d – f)  là 1 số dương  => 12e < 49 => e < 5

Nếu e = 3,   (3) => a + d – f = 49 – 12×3 = 13

Ba số chưa dùng 4, 5 và 7 không thể thoả biểu thức (a + d – f)

Nếu e = 4,   (3) => a + d – f = 49 – 12×4 = 1

Với 3 số còn lại 3, 5 và 7, biểu thức (a + d – f) thể được thoả với a = 3, d = 5 và f = 7.

Tóm lại, đáp số của bài toán là:

 {a,b,c,d,e,f,g,h,i} = {3,2,1,5,4,7,9,8,6}

Dĩ nhiên, đây chỉ là 1 lời giải của bài toán rồng rắn.

Tin giờ chót:     Nhật báo Le Figaro báo cáo  2 lời giải
(không kể các hoán vị có thể):

{a,b,c,d,e,f,g,h,i} = {5,9,3,6,2,1,7,8,4}          và
{6,9,3,5,2,1,7,8,4}

Thuận Hoà