Tháng Năm 2015, Alex Bellos đã phổ biến trên mạng một bài toán lý luận. Đó là bài toán “Sinh nhật của Cheryl”, bài toán đã làm xôn xao giới ham thích Toán học ở Singapore, thu hút nhanh chóng hơn năm triệu lượt xem và đơn giản như dưới đây:

Albert và Bernard là 2 bạn mới của Cheryl, hỏi Cheryl chừng nào đến sinh nhật của cô. Thay vì nói thẳng sinh nhật của mình, Cheryl chỉ mời Albert và Bernard đoán xem ngày nào trong những ngày trong bàng sau đây:

Tháng Năm         ngày  15,  16  hay  19
Tháng Sáu           ngày  17    hay   18
Tháng Bảy           ngày  14    hay   16
Tháng Tám          ngày  14,  15  hay   17

Cheryl nói nhỏ cho Albert biết tháng sinh của mình và cũng nói nhỏ cho Bernard biết ngày sinh của mình.
Có người hỏi Albert và Bernard có biết ngày sinh nhật của Cheryl chưa, thì được trả lời theo thứ tự như sau:

Albert: Tôi không biết sinh nhật của Cheryl, nhưng tôi biết chắc chắn là Bernard cũng không biết.
Bernard: Thoạt đầu, tôi không biết sinh nhật của Cheryl, nhưng bây giờ thì tôi biết.
Albert: Bây giờ thì tôi cũng biết được sinh nhật của Cheryl.

Hỏi vậy: Sinh nhật của Cheryl là ngày nào ?

Đáp số được cho đúng là: Sinh nhật của Cheryl là ngày 16 tháng Bảy. Xem Chuyện Phiếm Khoa học “CP184 – Sinh nhật của Cheryl”, ngày 19/05/2015.

Có nhiều câu hỏi nêu lên như là:

a) Sinh nhật của Cheryl cũng có thể là ngày 15 hay 17 tháng Tám, tại sao phải là ngày 16 tháng Bảy?
b) Căn cứ vào đâu để Albert nói là “Bây giờ thì tôi cũng biết được sinh nhật của Cheryl” ? Nếu sinh nhật của Cheryl là 15 tháng Tám thì câu nói của Albert trở nên vô căn cứ (Dù Albert đã được Cheryl cho biết tháng sinh nhật của mình là tháng Tám, Albert cũng phải lựa chọn giữa 2 ngày 15 hay 17 của tháng Tám).

Để tránh những ngộ nhận trên (và để làm cho bài toán khó hơn!), Thuận Hoà xin đề nghị một ấn bản mới của bài toán như sau:

Sinh nhật của Cheryl – Ấn bản mới

Albert và Bernard là 2 bạn mới của Cheryl, hỏi Cheryl chừng nào đến sinh nhật của cô. Thay vì nói thẳng sinh nhật của mình, Cheryl chỉ mời Albert và Bernard đoán xem ngày nào trong những ngày trong bàng sau đây:

Tháng Năm        ngày   15,  16  hay  19
Tháng Sáu          ngày    17    hay  18
Tháng Bảy          ngày    14    hay  16
Tháng Tám         ngày    14,  15  hay  17

Cheryl nói nhỏ cho Albert biết tháng sinh nhật của mình và cũng nói nhỏ cho Bernard biết ngày sinh của mình.

Có người hỏi Albert và Bernard có biết ngày sinh nhật của Cheryl chưa, thì được trả lời theo thứ tự như sau:

Albert:    Tôi không biết sinh nhật của Cheryl, nhưng tôi biết chắc chắn là Bernard cũng không biết.
Bernard: Albert nói đúng, tôi cũng không biết sinh nhật của Cheryl. Nhưng tôi biết chắc chắn là Albert biết sinh nhật của Cheryl.
Albert:     Bây giờ thì tôi mới biết được sinh nhật của Cheryl.
Bernard: Nếu Albert không nói ra, thì đến bây giờ, tôi vẫn chưa biết ngày sinh nhật của Cheryl!

Hỏi vậy:    Sinh nhật của Cheryl là ngày nào ?

*     *     *

Lời nói thứ nhất của Albert: Albert chỉ biết tháng sinh nhật của Cheryl. Tháng nào trong bảng cũng có ít nhất 2 ngày, nên Albert không thể biết ngày sinh nhật chủa Cheryl.
Các ngày trong tháng sinh của Chery mà Albert đã biết, cũng hiện diện trong các tháng khác, nên Albert biết chắc chắn là Bernard (chỉ biết ngày sinh nhật của Cheryl) không định được sinh nhật của Cheryl. Nếu tháng sinh nhật của Cheryl là tháng Năm hay tháng Sáu, thì Albert không thể nói chắc chắn như thế (vì tháng Năm có ngày 19 duy nhất, tháng Sáu có ngày 18 duy nhất).

Lời nói thứ nhứt của Bernard: Theo câu trả lời thêm của Albert, Bernard suy ra được tháng sinh nhật của Cheryl, là tháng không có ngảy 18 và 19, tức là tháng Bảy hay tháng Tám. Nhưng tháng Bảy và tháng Tám có chung ngày 14, nên Bernard cũng không biết được sinh nhật của Cheryl! Bernard biết rằng Albert biết tháng sinh nhật của Cheryl, nên chắc chắn Albert biết sinh nhật của Cheryl.

Lời nói thứ hai của Albert: Vì Bernard nói không biết sinh nhật của Cheryl, nên Albert suy ra được lý do là vì cả 2 tháng Bảy và Tám đều có chung ngày 14. Albert đã biết tháng sinh nhật của Cheryl, thí dụ là tháng Tám, nên biết được sinh nhật của Cheryl là ngày 14 tháng Tám.
(Nếu tháng sinh nhật của Cheryl là tháng Bảy, thì sinh nhật là ngày 14 tháng Bảy).

Lời nói thứ hai của Bernard: Lời nói của Bernard là đúng vì nếu Albert không nói ra thì đến bây giờ, Bernard vẫn chưa tìm được ý gì để biết sinh nhật của Cheryl!.

Hy vọng rằng ấn bản mới nầy của bài toán “Sinh nhật của Cheryl” sẽ không gây nên nhiều ý kiến phê bình của độc giả như trong ấn bản cũ.

Thuận Hoà
Sydney, 2015