Nhắc lại: 

Trong một khung Sudoku, hình chữ nhật duy nhất  là hình tạo bởi 4 ô M, N, P, Q với những tính chất sau đây:

–          4 ô nằm trên 2 hàng và 2 cột và không nằm trong 4 khối khác nhau

–          Có 2 ô, thí dụ M và N, nằm trên một cạnh có cùng một cặp tri khả dụng, thí dụ x và y (tức là M(x,y), N(x,y)). Hai ô nầy gọi là đỉnh ở đáy của hình chữ nhật duy nhất.

–          Hai ô còn lại, P và Q, ngoài 2 trị khả dụng trong M và N (tức là x, y), còn chứa những tri khả dụng khác, thí dụ: z, t, …. Hai ô nầy gọi là đỉnh ở nóc của hình chữ nhật duy nhất.

Nếu M và N cũng chí chứa 2 trị khả dụng x và y như M và N thì M(x,y)N(x,y)P(x,y)Q(x,y) là hình chữ nhật không giải được.

–          Nếu một trong 2 nóc P và Q, thí dụ P, chỉ chứa trị khả dụng x và y, như M và N hay  P(x,y), và đỉnh ở nóc còn lại, thí dụ Q, ngoài x và y còn chứa thêm một trị khả dụng khác là z hay Q(x,y,z), thì Q phải bằng z

      M(x,y), N(x,y), P(x,y), Q(x,y,z)  =>  Q = z

Đó là trường hợp của hình chữ nhật duy nhất loại 1 .

–          Nếu cả 2 nóc P và Q, đểu chứa trị khả dụng x và y, như M(x,y) và N(x,y), còn chứa thêm cùng một trị khả dụng khác là z, tức là P(x,y,z) và Q(x,y,z), thì hoặc P hoăc Q phải bằng z

      M(x,y), N(x,y), P(x,y,z), Q(x,y,z)  =>  P = z    hay   Q = z

Đó là trường hợp của hình chữ nhật duy nhất loại 2 đã xét kỳ trước.

Trong khung Sudoku sau đây:

D1(1,2), D3(1,2), B1(1,2,7), B3(1,2,7) là một hình chữ nhật duy nhất.
D1(1,2), D3(1,2) là đáy và  B1(1,2,7), B3(1,2,7) là 2 đỉnh ở nóc của hình chữ nhật  duy nhất D1D3B3B1.

            D1D3B3B1 là một hình chữ nhật duy nhất – Loại 2.

=>  B1 = 7 hay B3 = 7   =>  B5 không thể nhận 7 làm trị khả dụng

A7(4,5), E7(4,5), A9(4,5,8), E9(4,5,8) là hình chữ nhật duy nhất có 2 đỉnh ở đáy  A7, E7 và 2 đỉnh ở nóc là A9 và E9.

           A7E7A9E9 là một hình chữ nhật duy nhất – Loại 2

=>  A9 = 8 hay E9 = 8  =>  C9  không thể nhận 8 làm trị khả dụng
 

Hình chữ nhật duy nhất – Loại 3

Hình chữ nhật duy nhất – Loại 3 khi 2 đỉnh ở  nóc mỗi đỉnh có chứa thêm một trị khả dụng khác và 2 trị khả dụng nầy không bằng nhau..

Thí dụ:

 a)       Trong hình  D1(1,2)D3(1,2)B3(1,2,7)B1(1,2,6) là một hình chữ nhật duy nhất – Loại 3, có 2 đỉnh ở đáy là D1(1,2), D3(1,2) và 2 đỉnh ở nóc B1(1,2,6), B3(1,2,7)  có chứa 2 trị khả dụng khác 6 và 7.

Nếu  B1 ≠ 6  và  B3 ≠  7  thì D1D3B3B1  là một hình chữ nhật không giải được, không thể xảy ra được 

=>  Hoặc B1 = 6  hoặc  B3 = 7  hoặc  cả hai B1 = 6, B3 = 7

Nếu trên hàng B có một ô với chỉ có 2 trị khả dụng 6 và 7, thí dụ ô B6(6,7)  thì:
            Nếu B1 = 6  =>  B6 = 7
            Nếu B3 = 7  =>  B6 = 6

Hai ô ở nóc B1 và B3 cùng với B6  có tính chất như là một bộ 2 ô Sudoku trị 6, 7 mà một ô là B6(6,7) và ô còn lại là 2 ô ở nóc B1(1,2,6) và B3(1,2,7).

Suy ra: mọi ô trống trên hàng B, khác B1, B3, B6 không thể nhận 6 và 7 làm trị  khả dụng.

b)       Tương tự,  A7(4,5)E7(4,5)A9(4,5,3)E9(4,5,8) là một hình chữ nhật duy nhất – Loại 3, có 2 đỉnh ở đáy là A7(4,5), E7(4,5) và 2 đỉnh ở nóc A9(3,5,3), E9(4,5,8)  có chứa 2 trị khả dụng khác 3 và 8.

=>  Hoặc A9 = 3  hoặc  E9 = 8  hoặc  cả hai  A9 = 3, E9 = 8

Nếu trên cột 9 có một ô với chỉ có 2 trị khả dụng 3 và 8, thí dụ ô C9(3,8)  thì:
            Nếu  A9 = 3  =>  C9 = 8
            Nếu  E9 = 8  =>  C9 = 3

Hai ô ở nóc A9 và E9 cùng với C9  có tính chất như là một bộ 2 ô Sudoku trị 3, 8 mà một ô C9(3,8) và ô còn lại là 2 ô ở nóc A9(4,5,3) và E9(4,5,8).

Suy ra: mọi ô trống trên cột 9, khác A9, E9, C9 không thể nhận 3 và 8 làm trị   khả dụng.

Thí dụ:    Xét khung Sudoku sau đây:

Bốn ô E6(1,2), H6(1,2), H4(1,2,6), E4(1,2,7)  hợp thành một hình chữ nhật duy nhất loại 3  Hai đỉnh ở đáy là E6(1,2) và H6(1,2). Hai đỉnh ở nóc là H4(1,2,6) và  E4(1,2,7).        

Để tránh E6H6H4E4  trở thành một hình chữ nhật không giải được, thì 

             Hoặc  E4 = 7  hoặc  H4 = 6   hoặc cả hai  E4 = 7, H4 = 6

 Cột 4 có chứa ô D4(6, 7)  với 2 trị khả dụng duy nhất 6 và 7.
 
D4(6,7)  hợp  với 2  ô ở nóc E4(1,2,7) và H4(1,2,6) làm thành một bộ 2 ô Sudoku có  trị 6 và 7.

Suy ra, các ô trống trên cột 7, khác D4, E4, H4, không thể nhận 6 và 7  làm trị khả dụng.

Loại 6 khỏi danh sách các trị khả dụng của  A4(2,6,8) và C4(2,5,6,8)
            =>  A4(2,8)  và  C4(2,5,8)