A – Mừng tuổi Thầy

 

 Giáo sư Nguyễn Chung Tú

                 Quý Tỵ Tân Niên, con kính chúc Thầy,

                  Sức Khoẻ đong đầy, Tinh thần sảng khoái,

                  Vui cùng con cháu, hậu tấn quây quần

                  Mừng thọ năm nầy sang năm khác

                  Thế sự thăng trầm xin gác ngoài tai.

Mời click vào đây để đọc Thơ Chúc Thọ và Tiểu sử của  Giáo sư Nguyễn Chung Tú do GS Cao Xuân An soạn.

 

Giáo sư Đặng Đình Áng

             Quý Tỵ Tân Niên, con kính chúc Thầy,

             Thăng hoa mãi mãi trên đường Âm nhạc

              Song song với những thao thức Toán học

              Cố truyền lại cho đàng hậu tấn

              Gương sống an hoà, như lời Thầy dạy:

              “Trong sự nghiệp của tôi, tình thương là tinh thần dẩn dắt”

 Mời click vào đây để đọc Thơ Mừng Giáo sư Đặng Đình  Áng 80 tuổi của TS Nguyễn Xuân Sanh viết năm 2006.

 

Giáo sư Phạm Hữu Hiệp

                Quý Tỵ Tân Niên, con kính chúc Thầy,

                Sức khoẻ dồi dào, vui nhìn hậu tấn,

                Tiếp nối thành công, đến thành công

                Đất trời cao rộng, chân còn khoẻ

                Mời Thầy vân du, an hưởng tuổi già.

 

Tưởng nhớ Cố Giáo sư Cao Xuân Chuân

Giáo sư Cao Xuân Chuân là cháu nội của cụ Cao Xuân Dục,
tự là Tử Phát, sinh năm 1843 ở thôn Thịnh Mỹ, phủ Diễn Châu,
tỉnh Nghệ An. Cụ làm quan triều Nguyễn lên  đến hàm Đông  Các
Đại Học Sĩ.
Giáo sư Cao Xuân Chuân du học tại Pháp, đỗ Tiến sĩ Khoa học Vật lý.
Giáo sư là trưởng ban Vật Lý Nguyên tử trường Đại học Khoa học Saigon.

Sau năm 1975, Giáo sư  giảng dạy tại Viện Đại học Constantine, Algeria.

Giáo sư Cao Xuân Chuân, pháp danh Tâm Đăng, tạ thế ngày 18 tháng 5 năm 2009 tại Antony, Pháp, hưởng thọ 79 tuổi.

Cầu nguyện hương linh Cố Giáo sư Cao Xuân Chuân được tiêu diêu miền Tây Phương Tịnh Độ.

 

 

B – CHÚC MỪNG NĂM MỚI

Tác giả: Doanh Doanh

 

 

C – CHUYỆN PHIẾM KHOA HỌC

Một số bài toán vui về lịch

Lời nói đầu:

Nhân dịp đầu Xuân Quý Tỵ 2013, Thuận Hoà xin kính chúc quý độc giả blog “Đọc Vui và Suy Nghĩ” một năm mới đầy đủ Sức Khoẻ, An Khang, Thịnh Vượng.
Kỳ phát hành đặc biệt nầy không có Sudoku, Ô Chữ, Toán Vui, … , nhưng bù lại, Thuận Hoà xin tặng quý độc giả một bài viết dài gồm nhiều bài toán vui về lịch, có thể sử dụng trong các tiệc vui gia đình hay với bạn bè.

*          *          *

 

Bài toán 1:

“Tam cá nguyệt đầu tiên của năm 2009 chỉ có 12 ngày Thứ Tư. Hỏi vậy ngày 27 tháng 3 năm 2009
là ngày thứ mấy trong tuần? (Theo thứ tự: Thứ Hai, Ba, Tư, Năm, Sáu, Bảy, Chủ nhật).”

Trước khi tiếp tục, tác giả đề nghị độc giả bỏ ra vài phút để thử óc suy luận của mình, xem có thể tìm thấy câu trả lời cho bài toán trên, mà không phải nhờ đến một tờ lịch nào có sẵn trên tường hay trên cửa tủ lạnh, hay không?

 *         *        *

Để giải được nhanh chóng bài toán trên, và những bài toán khác trong bài viết nầy, độc giả phải nắm vững các tính chất căn bản của lịch và ngày tháng trong năm. Các tính chất đó như sau:

a) Dương lịch đang dùng hiện nay là lịch Gregorian, do Giáo hoàng Gregory XIII khởi xướng năm 1582, để thay thế lịch cũ Julian do Julius Caesar thiết lập năm 46 BC. Theo lịch Gregorian, năm nhuần là năm chia chẳn cho 4, trừ trường hợp năm chia chẳng cho 100, tuy nhiên, năm chia chẳn cho 400 lại là năm nhuần.

b) Số ngày trong tháng của năm là:
Tháng Giêng, Ba, Năm, Bảy, Tám, Mười, Mười Hai: 31 ngày
Tháng Tư, Sáu, Chín, Mười Một: 30 ngày
Tháng Hai: 28 ngày, trừ năm nhuần có 29 ngày
Tháng Bảy và tháng Tám là 2 tháng liên tiếp có 31 ngày.

c) Năm không nhuần có 365 ngày, năm nhuần có 366 ngày.

d) Năm có 52 tuần.

e) Tuần có 7 ngày: Thứ Hai, Ba, Tư, Năm, Sáu, Bảy, Chủ nhật

f) Năm có 4 Tam cá nguyệt (hay Quý)
Tam cá nguyệt thứ nhất gồm 3 tháng Giêng, Hai, Ba và
có 90 ngày (năm không nhuần) hay 91 ngày (năm nhuần)
Tam cá nguyệt thứ nhì gồm 3 tháng Tư, Năm, Sáu và có 91 ngày
Tam cá nguyệt thứ ba gồm 3 tháng Bảy, Tám, Chín và có 92 ngày
Tam cá nguyệt thứ tư gồm 3 tháng Mười, Mười Một, Mười Hai và có 92 ngày

g) Năm có 2 Lục cá nguyệt:
Lục cá nguyệt thứ nhất từ tháng Giêng đến tháng Sáu có
181 ngày (năm không nhuần) hay 182 ngày (năm nhuần)
Lục cá nguyệt thứ hai từ tháng Bảy đến tháng Mười Hai có 184 ngày

 *        *       *

 Lời giải Bài toán 1:

Năm 2009 là năm không nhuần. Tam cá nguyệt thứ nhất gồm 3 tháng Giêng, Hai và Ba và có
31 + 28 + 31 = 90 ngày, tức là 12 tuần và 6 ngày. Do đó, trong tam cá nguyệt, có 6 ngày trong tuần xuất hiện 13 lần và chỉ có một ngày trong tuần chỉ xuất hiện 12 lần. Ngày xuất hiện 12 lần là Thứ Tư. Vậy, ngày Thứ Tư phải là ngày đầu của tháng kế tiếp tam cá nguyệt thứ nhất, tức là ngày 1/4/2009. Đếm lùi lại từ Thứ Tư 1/4/2009 trở về 27/3/2009, thì 27/3/2009 là ngày Thứ Sáu.

Bài toán 2:

 “Hai tháng Bảy và tháng Tám năm 2004 tính chung chỉ có 8 ngày Thứ Tư.
Hỏi vậy 6/9/2004 là ngày thứ mấy trong tuần?”

Lời giải Bài toán 2:

Bất cứ năm nào, tháng Bảy và tháng Tám tính chung cũng có 31 + 31 = 62 ngày, tức là 8 tuần và 6 ngày. Tất cả các ngày trong tuần đều xuất hiện 9 lần trong hai tháng đó, trừ 1 ngày chỉ xuất hiện 8 lần. Ngày đó chính là ngày Thứ Tư, tức là Thứ Tư không có trong 6 ngày lẻ của cuối tháng Tám. Do đó, Thứ Tư phải là ngày đầu của tháng kế tiếp tháng Tám, tức là tháng Chín. Bằng cách tính tiếp từ ngày Thứ Tư 1/9/2004, thì 6/9/2004 là ngày Thứ Hai.

Bài toán 3:

 “Tam cá nguyệt thứ hai của năm 2007 bắt đầu từ ngày Chủ Nhật đầu tháng Tư. Hỏi vậy 23/6/2007
là ngày thứ mấy?”

Lời giải Bài toán 3:

Bất cứ năm nào, tam cá nguyệt thứ hai gồm 3 tháng Tư, Năm, Sáu, cũng có 30 + 31 + 30 = 91 ngày, tức là tròn 13 tuần. Ngày 1/4/2007 là ngày Chủ nhật, thì Chủ nhật cũng phải là ngày bắt đầu của tam cá nguyệt tiếp theo, tức là ngày 1/7/2007. Tính lùi lại từ Chủ nhật 1/7/2007 trở về 23/6/2007, thì 23/6/2007 là ngày Thứ Bảy.

Bài toán 4:

 “Trong tháng Tư và tháng Năm năm 2005 tính chung, ngày Thứ Sáu xuất hiện 9 lần nhưng ngày
Thứ Năm chỉ xuất hiện 8 lần. Hỏi vậy 7/6/2005 là ngày thứ mấy trong tuần?”

Lời giải Bài toán 4:

Bất cứ năm nào, tháng Tư và tháng Năm tính chung cũng có 30 + 31 = 61 ngày = 8 tuần và 5 ngày. Suy ra, trong 2 tháng đó, có 5 ngày trong tuần xuất hiện 9 lần và 2 ngày chỉ xuất hiện 8 lần. Để ý rằng các ngày trong tuần phải liên tục từ Thứ Hai đến Chủ nhật. Vì Thứ Năm xuất hiện 8 lần và Thứ Sáu 9 lần, nên Thứ Tư cũng phải xuất hiện 8 lần. Tóm lại, 2 ngày chỉ xuất hiện 8 lần là Thứ Tư và Thứ Năm. Vậy, Thứ Tư phải là ngày đầu của tháng kế tiếp của tháng Năm, tức là tháng Sáu. Bằng cách tính tiếp từ Thứ Tư 1/6/2005, thì 7/6/2005 là ngày Thứ Ba.

Bài toán 5:

 “Trong Lục cá nguyệt thứ hai của năm 2007, chỉ 2 ngày Chủ nhật và Thứ Hai xuất hiện 27 lần.
Hỏi vậy Christmas 2007 rơi vào ngày nào trong tuần?”

Lời giải Bài toán 5:

Lục cá nguyệt thứ hai của một năm gồm 6 tháng, từ tháng Bảy đến tháng Mười Hai, và có 31 + 31 + 30 + 31+ 30 + 31 = 184 ngày = 26 tuần và 2 ngày. Hai ngày lẻ nầy ứng với 2 ngày trong tuần xuất hiện 27 lần trong Lục cá nguyệt. Năm ngày trong tuần còn lại chỉ xuất hiện 26 lần trong Lục cá nguyệt. Vì 2 ngày xuất hiện 27 lần là Chủ nhật và Thứ Hai, nên những ngày xuất hiện 26 lần là: Thứ Ba, Tư, Năm, Sáu và Thứ Bảy. Vì Thứ Ba là ngày đầu tiên chỉ xuất hiện 26 lần, nên Thứ Ba cũng là ngày đầu tiên của năm kế tiếp, tức là ngày đầu năm 2008. Suy ra , Thứ Ba cũng là ngày Christmas của năm 2007.

Bài toán 6:

 “Ngày đầu năm Dương lịch của năm 2000 rơi vào ngày Thứ Bảy trong tuần. Hỏi vậy ngày đầu năm Dương lịch của năm 2007
   rơi vào ngày thứ mấy trong tuần?”

Bài toán nầy không cùng loại với các bài toán trước. Trước khi tiếp tục, tác giả đề nghị độc giả hãy bỏ ra 5 hay 10 phút để thử óc suy luận của mình, xem có thể tìm thấy câu trả lời cho bài toán nầy hay không.

Lời giải Bài toán 6:

Một năm có 52 tuần và mỗi tuần có 7 ngày, nhân lên thì chỉ có 364 ngày! Tính theo từng ngày thì một năm có 365 ngày cho năm không nhuần và 366 ngày cho năm nhuần.
Vậy thì năm không nhuần có 365 ngày, hay 52 tuần và 1 ngày lẻ. Ngày lẻ nầy đẩy ngày đầu năm của năm kế tiếp lên 1 ngày trong tuần. Thí dụ, 1/1/2005 là ngày Thứ Bảy thì 1/1/2006 là ngày Chủ nhật. Tương tự vậy, năm nhuần có 366 ngày hay 52 tuần và 2 ngày lẻ. Hai ngày lẻ nầy đẩy ngày đầu năm của năm kế tiếp lên 2 ngày trong tuần. Thí dụ, 1/1/2004 là ngày Thứ Năm thì 1/1/2005 là ngày Thứ Bảy.
Hiểu rõ những tính chất trên thì bài toán 6 có thể giải được dễ dàng như sau:
Từ đầu năm 2000 đến đầu năm 2007 có 7 năm 2000, 2001, … , 2006 trong đó có 2 năm nhuần là 2000 và 2004. Bảy năm nầy tính chung có 5×365 + 2×366 = 2627 ngày, hay 375 tuần và 2 ngày lẻ. Ngày trong tuần của đầu năm 2000, là ngày Thứ Bảy 1/1/2000. Ngày trong tuần của đầu năm 2007 được 2 ngày lẻ nầy nâng lên 2 ngày, tức là ngày Thứ Hai.
Tóm lại, ngày 1/1/2007 rơi vào Thứ Hai.

Bài toán 7:

 “Đầu năm 2001 rơi vào ngày Thứ Hai. Có cách nào để biết ngày trong tuần của
một ngày bất kỳ trong khoảng thời gian từ năm 2001 đến năm 2099 ?”

Lời giải Bài toán 7:

Đây là một bài toán tổng quát, phức tạp mà lời giải có thể dùng để thực hiện một nhu liệu làm lịch.
Để ý rằng năm 2000 là một năm nhuần. Năm 2001 là năm bắt đầu một chu kỳ 4 năm của lịch, ngày 1/1/2001 là ngày bắt đầu của một năm, và Thứ Hai là ngày bắt đầu của tuần.
Một chu kỳ 4 năm của lịch gồm 3 năm đầu không nhuần và năm thứ tư nhuần, nên có 365×3 + 366 = 1461 ngày, hay 208 tuần và 5 ngày lẻ. Năm ngày lẻ nầy nâng ngày đầu tiên của chu kỳ kế tiếp lên 5 ngày trong tuần. Thí dụ, 1/1/2001 (bắt đầu chu kỳ 4 năm thứ nhất) là ngày Thứ Hai, thì 1/1/2005 (bắt đầu chu kỳ 4 năm kế tiếp) được nâng lên 5 ngày, tức là ngày Thứ Bảy. Nếu số ngày phải nâng lên lớn hơn 7, thì lấy hiệu số của nó với một bội số của 7. Thí dụ: số ngày phải năng lên là 17 thì thay 17 bằng 17 – (7×2) = 3.
Lời giải của bài toán 7 sẽ dễ hiểu hơn nếu được giải thích trên một thí dụ cụ thể, thí dụ như tìm ngày trong tuần của ngày 17/4/2010. Lời giải có nhiều bước như sau:

Bước 1:   Xác định số chu kỳ 4 năm trong khoảng từ năm 2001 đến đầu năm 2010.
=> Hai chu kỳ: thứ nhứt (2001 – 2004) và thứ hai (2005 – 2008).

Bước 2:  Định ngày trong tuần của ngày đầu tiên của chu kỳ kế tiếp,
chu kỳ thứ ba (2009 – 2012).
=> Ngày trong tuần của 1/1/2009 = ngày trong tuần của 1/1/2001 (Thứ Hai)
nâng lên 5×2 = 10 ngày, hay 3 ngày
=> 1/1/2009 là ngày Thứ Năm

 Bước 3:  Xác định số ngày từ 1/1/2009 đến 16/4/2010 (nhỏ hơn 17/4/2010 một ngày)
Hai năm 2009 và 2010 đều không nhuần.
=> 365 (năm 2009) + 31 + 28 + 31 (Tháng 1, 2, 3 / 2010) +
16 (ngày trong tháng 4/2010) = 471 ngày = 67 tuần và 2 ngày

Bước 4:   Ngày Thứ Năm 1/1/2009 khi đi lần đến 17/4/2010 sẽ được nâng lên thêm 2
ngày, tức là: 17/4/2010 là ngày Thứ Bảy.

Thí dụ a)    Tìm ngày trong tuần của 13/3/2003.
Ba năm 2001, 2002 và 2003 nằm trong chu kỳ 4 năm thứ nhất và đều không phải là năm nhuần.
Số ngày từ 1/1/2001 đến 12/3/2003:
365 (năm 2001) + 365 (năm 2002) + 31 + 28 (tháng 1, 2 / 2003)
+ 12 (ngày trong tháng 3/2003) = 801 ngày = 114 tuần và 3 ngày

Ngày Thứ Hai 1/1/2001, khi đi lần đến 13/3/2003, được nâng lên 3 ngày,
tức là: 13/3/2003 là ngày Thứ Năm.

Thí dụ b)  Tìm ngày trong tuần của 23/7/2019.
Trong khoảng từ 1/1/2001 đến 1/1/2019 có 4 chu kỳ 4 năm:
Chu kỳ (2001– 2004), (2005 – 2008), (2009 – 2012) và (2013 – 2016)

Trong khoảng thời gian nầy, ngày trong tuần của ngày đầu chu kỳ thứ nhất,
tức là Thứ Hai 1/1/2001, đã được nâng lên 5×4 = 20 ngày hay 6 ngày.
Vậy, ngày đầu 1/1/2017 của chu kỳ thứ năm là ngày Chủ nhật.

Hai năm 2017, 2018 và 2019 đều không nhuần, nên số ngày từ 1/1/2017 đến  24/7/2019 là:
365 (năm 2017) + 365 (năm 2018) +
181 (Lục cá nguyệt thứ nhất năm 2019) +
22 (ngày trong tháng Bảy 2019)
= 933 ngày hay 133 tuần 2 ngày

Ngày Chủ nhật 1/1/2017, khi đi lần đến 23/7/2009, sẽ được nâng lên 2 ngày,
tức là: 23/7/2019 là ngày Thứ Ba.

 

Thuận Hoà
Xuân Quý Tỵ 2013