Trên một đảo nọ, có 3 đài truyền hình: A, B và C mà chỉ có 4000 gia đình có tivi. Một ký giả được thuê làm một cuộc thăm dò xem có bao nhiêu gia đình xem các đài truyền hình trên đảo. Sau đây là vài dữ kiện đầu tiên mà ông ký giả đã thu thập được qua 2 cuộc thăm dò:

Lần thứ nhất:  Trong 4000 gia đình có tivi, thì 1500 gia đình xem đài A, 2000 gia đình xem đài  B và 2500 gia đình xem đài C.
Lần thứ hai:     Trong số những gia đình xem tivi, có 500 gia đình xem 2 đài A và B, 800 gia đình xem 2 đài A và C, và 1000 gia đình xem 2 đài B và C.

Với bao nhiêu số liệu đó, không biết ông ký giả có thể tính ra được là có bao nhiêu gia đình xem cả 3 đài A, B và C không?

 Mời độc giả bỏ chút thời giờ suy nghĩ xem câu trả lời phải như thế nào: có thể hay không có thể. Nếu có thể, thì làm sao tính được số gia đình xem cả 3 đài A, B và C.

 *           *          *

 Với những số liệu đầu tiên thu thập được, ông ký giả có thể tính ra được số gia đình xem cả 3 đài A, B và C.

Thật vậy, cách tính như sau:

Gọi X là số gia đình xem cả 3 đài A, B và C. Từ kết quả thăm dò lần thứ hai, ta có thể suy ra:

Số gia đình chỉ xem 2 đài A và B bằng    500 – X
Số gia đình chỉ xem 2 đài A và C bằng    800 – X
Số gia đình chỉ xem 2 đài B và C bằng    1000 – X

 Kết hợp những kết quả trên với những số liệu trong lần thăm dò thứ nhất, ta có thể suy ra:

 Tổng số gia đình chỉ xem đài A bằng:

 =  1500 – (500 – X) – (800 – X) – X
=  200 + X                           (1)

Tổng số gia đình chỉ xem đài B bằng:

 = 2000 – (500 – X) – (1000 – X) – X
= 500 + X                            (2)

Tổng số gia đình chỉ xem đài C bằng:

= 2500 – (800 – X) – (1000 – X) – X
= 700 + X                              (3)

Tổng số của 3 kết quả (1), (2) và (3) bằng số tivi của dân chúng trên đảo, do đó, ta có phương trình:

               (200 + X) + (500 + X) + (700 + X) = 4000

=> X + 3700 = 4000
=> X = 300

Tóm lại:   Có 300 gia đình xem cả 3 đài A, B và C.

*           *          *

Nhiều bài toán giống như câu chuyện trên cũng thường thấy trong những bài toán vui ở mức độ khó khăn khác nhau. Sau đây là 2 thí dụ:

Thí dụ 1:     Trong một câu lạc bộ nọ, có 60% hội viên thích ăn cá và 70% hội viên thích ăn thịt.
Hỏi vậy: có bao nhiêu phần trăm hội viên thích ăn cả cá lẫn thịt?

 Lời giải của bài toán nầy có thể thấy được ngay. Nếu cộng 60% với 70%, ta được 130%, quá mức hội viên của câu lạc bộ 30%. Số nầy chính là tỉ lệ của số hội viên thích ăn cả cá lẫn thịt.

Nếu tổng của 2 số phần trăm nhỏ hơn hay bằng 100%, thì ta không thể nào biết được tỉ lệ của số hội viên thích ăn cả cá lẫn thịt, mặc dầu số hội viên nầy cũng có trong câu lạc bộ.

Thí dụ 2:    Trong một lớp học nọ, học sinh phải chọn 1 hay cả 2 môn học: Âm nhạc và Vẽ.
Có 35% học sinh không chọn Âm nhạc, 45% học sinh không chọn Vẽ.
Hỏi vậy: có bao nhiêu phần trăm học sinh chọn cả 2 môn học Âm nhạc và Vẽ?

 Điểm quan trọng của bài toán nầy là ở chỗ học sinh bắt buộc phải chọn 1 hay cả 2 môn học Âm nhạc và Vẽ.

35% học sinh không chọn Âm nhạc, tức là số 35% học sinh nầy phải chọn Vẽ.
45% học sinh không chọn Vẽ, tức là số 45% học sinh nầy phải chọn Âm nhạc.

Cộng 2 tỉ số trên, ta được tỉ số 35% + 45% = 80% của số học sinh chỉ chọn 1 trong 2 môn học Âm nhạc và Vẽ.
Còn số 100% – 80% = 20% học sinh còn lại thì sao?

Đó chính là tỉ lệ của số học sinh học cả 2 môn học Âm nhạc và Vẽ.

Thuận Hoà