ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ – Kỳ: BK030 – Bài: DVSN030

SUDOKU: Điền số (1..9) vào các ô trống sao cho các hàng, các cột và các khối 3×3 đều chứa tất cả các số từ 1 đến 9 (không trùng nhau).

Ô CHỮ : Quy ước
(a) Các chữ viết liền nhau, không kể khoảng cách và các dấu ngăn
(b) Không kể các dấu thanh điệu: Sắc, huyền, hỏi, ngã, nặng
(c) Chỉ giữ lại dạng gốc của những mẫu tự biến dạng từ gốc:
a, ă, â => a; e, ê => e; o, ô, ơ => o; u, ư => u; d, đ => d
Thí dụ: ôn tập => ONTAP; đặc điểm => DACDIEM; Can-xi => CANXI

 Hướng dẩn Ô Chữ  BOC030

TOÁN  VUI

 BTV030a –  Một số N gọi là hoàn hảo khi N bằng tổng số của tất cả các ước số của nó. Để ý rằng số 1 được kể là ước số của N nhưng N không kể là ước số của chính nó. Thí dụ: 6 là một số hoàn hảo vì  6  =  1 + 2 + 3. Tìm một số hoàn hảo khác giữa 25 và 30.

 BTV030b–   Già An đã lớn tuổi nhưng còn rất khoẻ. Nhà ông ở tầng 2 của 1 cao ốc. Mỗi ngày, già An nhảy bộ xuống cầu thang 3 lần với mỗi bước vượt 3 bậc thang và leo bộ lên cầu thang cũng 3 lần với mỗi bước vượt 2 bậc thang. Tổng cộng, già An đã sử dụng tất cả 45 bước mỗi ngày cho cầu thang. Hỏi vậy, cầu thang có mấy bậc?

 LỜI  GIẢI:    Kỳ  BK029

 BTV029a

Mọi số lẻ N > 1 có thể viết dưới dạng  N = 2x + 1  với  x là một số nguyên lớn hơn 0.
=>  N² = (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1
=>  N² – 1 = 4x² + 4x = 4x(x + 1)
Vì trong 2 số x và x + 1, phải có một số chẳn, nên x(x + 1) chia đúng cho 2
=>  Đặt  x(x + 1) = 2y   với  y  là một số nguyên
=>  N² – 1 = 8y  => N² – 1 =  bội số của 8  hay  N² – 1 chia đúng cho 8

Bây giờ, mời độc giả chứng minh rằng tích số của 2 số chẳn hay 2 số lẻ liên tiếp, cộng thêm 1,
là một số chính phương. (Chú thích: Một số chính phương khi số đó là bình phương của một số khác, thí dụ 4, 9, 16 là những số chính phương)

BTV029b

60 là 1 số chẳn, người đi trước lấy 1 số lẻ que diêm 1, 3, 5 hay 7, để lại 1 số lẻ  que diêm.
Người đi sau tiếp tục lấy 1 số lẻ que diêm và để lại 1 số chẳn que diêm. Cứ thế tiếp tục,
người đi trước luôn luôn để lại 1 số lẻ que diêm cho người đi sau và người đi sau để lại 1
số chẳn que diêm cho  người đi trước. Đến khi nào còn lại 1, 3, 5 hay 7 que thì người đi sau
hốt hết và thắng cuộc!

Dĩ nhiên, B đi sau nên thắng cuộc. Nếu chơi nữa, chắc A phải đòi ‘xái xìn xầm, ra cái gì ra
cái nầy’ để coi ai được quyền đi sau mới được!

___________________________
Xem các lời giải kỳ tới BK031