ĐỌC VUI VÀ SUY NGHĨ

Kỳ:  BK208  –  Bài:  DVSN208

SUDOKU:   Điền số (1..9) vào các ô trống sao cho các hàng, các cột và các khối 3×3 đều chứa tất cả các số từ 1 đến 9 (không trùng nhau).

Ô CHỮ KHÔNG DẤU : Quy ước
(a) Các chữ viết liền nhau, không kể khoảng cách và các dấu ngăn
(b) Không kể các dấu thanh điệu: Sắc, huyền, hỏi, ngã, nặng
(c) Chỉ giữ lại dạng gốc của những mẫu tự biến dạng từ gốc:

a, ă, â => a;   e, ê => e;   o, ô, ơ => o;   u, ư => u;   d, đ => d

Thí dụ: ôn tập => ONTAP; đặc điểm => DACDIEM; Can-xi => CANXI

Hướng dẩn BOC208

TOÁN VUI

BTV208a – Thay mỗi mẫu tự dưới đây bằng một con số khác nhau sao cho hệ thống sau đây được nghiệm đúng:

A x B = 18
B + A =  C
B / A =  E

BTV208b – Gọi p là một số nguyên tố lớn hơn 2 và nhỏ hơn 100, chứng minh rằng bình phương của p trừ bớt 1 chia đúng cho 8.

LỜI GIẢI:     Kỳ BK207

BTV207a:
Mai là chú hay cô của Mùi tuỳ theo Mai là nam hay nữ.

BTV207b:
Ta có thể viết:
N= abcdefg = 10000 (abc) + (defg) = 10000 x + y      (1)
Theo giả thiết, thì: ½ y² – x = N                                      (2)
=> ½ y² – x = 10000 x + y => y² – 2y = 20002 x
=> (y – 1)² = 20002 x + 1                                                    (3)
Phân tích 20002 thành thừa số: 20002 = 2*73*137
=> (y – 1)² = 73*274 x + 1 => (y – 1)² = bs73 + 1 = bs274 + 1
=> y – 1 = bs73 ± 1 = bs274 ± 1
=> y = bs73 + 2 hay bs73 (4)
=> y = bs274 + 2 hay bs274 (5)

Ta phải tìm một trỉ số của y thoả mãn 1 trong 2 điều kiện của (4) và 1 trong 2 điều kiện của (5).
Trong số những bội số của 2 có số 2192 = 274 x 8
Số nầy, nếu trừ bớt 2, 2192 – 2 = 2190 là một bội số của 73 => 2190 = 73 x 30
Như vậy, y = 2192 thoả (4) và (5)
Suy ra x từ (3): x = [(y – 1)² – 1] / 20002 = (21912 – 1) / 20002 = 240

Số phải tìm là:     N = 2402192

______________________________
Xem các lời giải kỳ tới BK209